2015年高2013级高三“一诊”适应考试数学(理工类)本试卷共6页,21题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..设全集为,,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.若实数,满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D..已知矩形中,,,则()A.B.C.D..已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是()A.B.C.D..有下列4个命题:①两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面;②平面内两条不平行的直线都平行于另一平面,则;③两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;④直线不平行于平面,则平面内不存在与直线平行的直线.其中正确命题的个数是A.B.C.D..在公差不为零的等差数列{}na中,23711220aaa,数列{}nb是等比数列,且77ba则268log()bb的值为()A.2B.4C.8D.1.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720.定义在上的函数满足,且当时,,则A.B.C.D..已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=()A.B.C.D.设函数的零点为,函数的零点为,则A.,B.,C.,D.,二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.若复数,(是虚数单位),则的共轭复数是如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是_______在的展开式中,的系数为________(用数字作答)若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为观察下列等式……照此规律,.三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.(本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.(本小题满分12分)中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个莲蓉月饼;乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.(Ⅰ)设事件为“选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件发生的概率;(Ⅱ)设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.(本小题满分13分)已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注:年利润年销售收入年总成本)(本小题满分14分)设函数,其中.(Ⅰ)时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,证明对,都有.