2015年高2013级高三“一诊”适应考试数学（理工类）本试卷共6页，21题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设全集为,,,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．若实数,满足约束条件,则的取值范围是（）A．B．C．D．．已知矩形中,,,则（）A．B．C．D．．已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．．有下列4个命题：①两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面;②平面内两条不平行的直线都平行于另一平面,则;③两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;④直线不平行于平面,则平面内不存在与直线平行的直线.其中正确命题的个数是A．B．C．D．．在公差不为零的等差数列{}na中，23711220aaa，数列{}nb是等比数列，且77ba则268log()bb的值为()A．2B．4C．8D．1．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720．定义在上的函数满足,且当时,,则A．B．C．D．．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A.B.C.D.设函数的零点为,函数的零点为,则A.,B.,C.,D.,二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.若复数,(是虚数单位),则的共轭复数是如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______在的展开式中,的系数为________（用数字作答）若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为观察下列等式……照此规律,.三．解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调递减区间;（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列,,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若,求数列的前项和.（本小题满分12分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个莲蓉月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.（Ⅰ）设事件为“选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件发生的概率;（Ⅱ）设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．（本小题满分13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式;（Ⅱ）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注：年利润年销售收入年总成本)（本小题满分14分）设函数,其中.（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）讨论函数的单调性;（Ⅲ）当时，证明对,都有.
