2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i2．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C.D．23．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．2＋B．4＋C．2＋2D．56．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞07．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－10)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．11．在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．12．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________．14．设函数f(x)＝(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．16．(本小题满分13分)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16；B组：12，13，15，16，17，14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)17．(本小题满分14分)如图，在四棱锥AEFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点．(1)求证：AO⊥BE；(2)求二面角FAEB的余弦值；(3)若BE⊥平面AOC，求a的值．18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x(0∈，1)时，f(x)＞2；(3)设实数k使得f(x)＞k对x(0∈，1)恒成立，求k的最大值．19．(本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)．(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．(本小题满分13分)已知数列{an}满足：a1∈N*，a1≤36，且an＋1＝(n＝1，2，…)．记集合M＝{an|n∈N*}．(1)若a1＝6，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；(3)求集合M的元素个数的最大值．参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选Ai(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.2．解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如下图．作直线x＋2y＝0，...
