4B【数学走义】已知平面上两定点扎B「则所有满足PA:PB=k(或PA=kPB)且肿1的点P的轨迹是一个■!!]*遠介就逆最先由古希腊数学暮阿睚罗尼怖芨现<所以该圖就称为阿液罗尼靳圖r简称阿氏圜.PA=2.99厘米PB=5.98厘米PA两=050微专题：阿氏圆具体的描述为：一动点P到两走点A、E的距离之比等于走比m：nr则卩点的轨迹是以定比m:n内分和外分定戋啓AB的两个分点的连戋为直径的圆.PB=6.71厘米ZAPC=65.57°Z£PC=65.57°通俗地说：如图.在-PAE中,PD平分ZAPB交AB于点D「PC平分-PAB的外角zAPF交的延长线于点C「以线段CD长为直径的圆就是阿氐园.ZEPC=69.25Q当k二1时「PA二PB「那么点F到线段AE的两端点的距离相等「它的轨迹就是线段AB的垂盲平分线.=3.93厘米丹=3・93厘米PA=1.00PBr~^c【数学定理】K三角形内角平分线定理=三角形任意两边之比等于它们夬角的平分线内分对边之比如图，AABC中，AD平分ZBAC,则AB:AC=BD:CD.BDC在厶AEC中，AD平分ZBAC,…ABBD则=ACCD'2.三角形外角平分线定理’三角形任意两边之比等于它们夹角的外角平分线外分对边之比如图，AABC中，AD平分ZBAC,贝ijAB:AC=BD:CD.BCD在厶AEC中『AD平分△ABC的外角ZCAE,…ABBD£ij=zACCD・・模型探究】如图，OO的半径为［、点A、E都在00外，P为00上的动点，已知i=k-0B,连结PAsPB,贝I］当"PA+k-PB"的值最小时，P点的位置如何确定?【河题解决】问题解决的关键在于如何确定"kPB"的大小，如图，在线段OB上截取OG使002则可证明^BPOCo-PCQ,即可得IcPAPC.本题求"PA+kPB"的最小值就转化为求仲A+PC"的最小值，其中点触f为定点，点P为动点，如图:如图，当点A、P、C三点共线时,许A十PL的值最小，间题得解.P（动点）B（定点）C0（圆心）（构造的点）（破解步骤】（母子型相似=APCOCDABPO）-将系数不为丄的线段两端点分别与園心0梱连，即连结0B>OP；2、计算出线段UP、OB的长叹及线段比OP:OB=k的值，乂在0B或0B前甦长线上取点Cf®得OUOP=OP:OB=k；（关键步骤）冬连结AC,与00的交点即为点巳ABC【模塑实例】在RtZ\ABC甲，.ZACE=9F,6=斗，CA=6；QC的半径为2,P为上一动点，连结BP,则-AP+BP的最小q直为^…gB^-AP+BP=8.216图哎解析观黛胡态演示:ABC【解析】4如圉「将系数不为1的线段AP的两端点分别与圆匕＜=相连「即连结CA、CP;2、计算出线段CP的长以及线CP21段比-=-=-■3,如驾在CA上截眼点D”使得晋即CD弓；4.如圏，连结BD「与圆匚的交点即为点P.此时BD=jBb+CD—军+zCDCP1ZDCP=ZPCA^AADCP^APCA,DFCP1"AP=CA^JrADP=yAP?.・|AP4BP=DP+BP>BD,故当点B.P.D三点共线时最小.变式：条件不变,咸AP+0.5BP的最小值.（答案：相号貯）ABD【牛刀小K已知扇形COD中，ZCOD=90°,0C=6,0A=3,0B=5,点F是弧CD上的一点,RIJ2AP+BP的最丿JMS是.2.如團，在-ABC中，ZACB=90°,AC=EC=4,的半径为2,点D是G）C上的动点,点E在BC上，CE=1,连结AD、DE,求0.5AD+2DE的最小值.【答案】1.132.检号灯
