课例：植树问题例3教材：小学五年级《数学》（人教2013版）内容：五年级《数学（上册）》第七单元108页主题：《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》设计者：/广兴小学目标确定的依据1、课程标准相关要求尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。2、教材分析例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，要求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。从教材的学习内容来说可以分成四个层次，第一个层次是探究比较简单的两端都植树的问题，第二层次是在得出两端都植树规律的基础上探究两端都不植树的规律，第三层次是探究封闭曲线（方阵）中的植树问题，第四层次是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，以此来巩固学生所学知识。从学生的学习方式来说分别经历了问题的提出、尝试解决、寻求解决问题的策略、得出解决问题的结果、总结解决问题的规律和拓展与应用这6个层次。3、学情分析：从学生的思维特点看，五年级学生从形象思维向抽象思维过度，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。目标1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。评价任务任务1：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。（测评目标1）任务2：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。（测评目标2）教学过程教学环节教学活动评价要点环节1：谈话引入，复习旧知教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。环节2：自主探索，学习新知1．出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。2．概括归纳，得出模型教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况...
