点到直线的距离一、教材分析1、“点到直线的距离”是人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第3节两直线位置关系的第四部分，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。2、“点到直线的距离公式”是在学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系以及用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法基础上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到了定量的认识。它是点线位置关系、线线位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。3、由于《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版）删减了三角函数中的一些同角三角函数的基本关系式，用《平面解析几何》（必修）的方法推导此公式显得繁琐，因此教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式。4、按教参安排，本部分内容分为两课时，第一课时侧重于公式的推导及记忆第二课时侧重于公式的应用。本节授课内容为第一课时。二、教学目标根据以上分析结合我校学生实际，我确定了本节课的教学目标如下：1、知识目标：使学生掌握点到直线的距离公式的推导及其初步应用。2、能力目标：（1）使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能熟练运用这一公式；（2）培养学生综合应用知识解决问题的能力；（3）培养学生数形结合、转化、化归的数学思想，培养学生研究探索能力。3、德育渗透目标（1）培养学生团队合作精神；（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知；（3）通过对公式推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，体会数学的美学意义，培养学生辩证统一的思想。三、教学重难点1、重点：点到直线的距离公式的推导及其结论以及简单的应用。2、难点：点到直线的距离公式的推导。在教材中，公式的推导使用了解析法或解析法结合平面几何、三角等知识，推导过程中渗透了多种数学思想（数形结合、转化、化归等）。而高二的学生刚刚学习解析几何，对解析法不够熟练，综合应用知识解决问题的能力不高。因此，公式的推导既是重点也是难点。四、教法与学法根据本节课的内容特点，结合我校学生实际水平，我使用了以下教法与相关学法指导：（一）教学方法1、启导法：本法属于启发式教学，它符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，在教学中引导学生探索公式推导的思路并完成公式推导，培养学生思维的灵活性、严密性等，渗透教学思想。其关键是通过教学中的引导、启发，充分调动1学生学习的主动性。2、教具：多媒体（二）学法指导1、使用接受学习与发现学习相结合的学习方法，鼓励学生通过尝试、探索、筛选，确定解决问题的方案。2、让学生体验问题解决的思维过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法。3、通过公式推导思路的优化，深化学生对数形结合思想的理解，提高学生转化问题的能力。五、教学过程情景创设：多媒体演示点到直线的距离的生活实例（利用多媒体画面形象生动的特点，激发了学生的学习兴趣）1、课题引入老师提问：点到直线的距离是什么？学生回答：点到直线的垂线段长度。引例：求点P（3，4）到下列直线的距离L1：X＝－1L2：Y＝2L3：X－Y+3＝0学生比较容易地求出了点P到L1、L2的距离，但点P到L3的距离不便于计算。（多媒体演示）学生求点P到L3的距离的思路：先求过点P且垂直于L3的垂线PQ的方程；再联立直线PQ、L3求垂足Q（两直线的交点）；最后用两点间距离公式求︱PQ︱。设计意图：使学生巩固已学过的知识和方法，同时为下面问题的解决作铺垫。2、新课内容：教师提出问题：“求点P（X0,Y0）到直线L:AX+BY+C＝0的距离”。问题的解决：先考虑A≠0，B≠0的情形。方案一的教学：学生类比引例，产生了这种思路：先求垂线的方程，再联立方程求交点的坐标，最后用两点间的距离公式求解。教师让学生自己动手（点明本方法难在求Q点坐标），学生动手求解并发现在这里只使用了解析法运算非常繁琐，那么如何化繁为简呢？（多媒体演示解题过程）设计意图：（1）让学生体会由特...
