《四种命题》《四种命题间的相互关系》课件VIP专享VIP免费

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系下面是一个关于毛驴的故事：甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：“这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？”甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若没有跛腿，就不是我的.但你牵的毛驴跛了腿，当然是我的.”“从上述两人的对话中，你能判断出毛驴的主人是谁吗？”先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题：（1）甲的毛驴是跛腿的；（2）没有跛腿的毛驴不是甲的；（3）跛腿的毛驴是甲的.请同学们想想这三个命题之间有什么样的关系呢？请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p,则q”的形式.条件结论()()fxfx若是正弦函数,则是周期函数.()()fxfx(2)若是周期函数,则是正弦函数.()()fxfx(3)若不是正弦函数,则不是周期函数.四种命题：思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？()()fxfx（1）若是正弦函数,则是周期函数.()()fxfx(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.（即条件和结论互换）我们称（1）和（2）互为逆命题。或者（2）是（1）的逆命题；这时（1）为原命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.（I）观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p即原命题:若p,则q┐q否命题:若┐p,则┐q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”.（II）观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.（即条件和结论同时否定）我们称（1）和（3）互为否命题。或者（3）是（1）的否命题；这时（1）为原命题。(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q即原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”.（III）观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.（即条件和结论同时否定且互换）我们称（1）和（3）互为逆否命题。或者（3）是（1）的逆否命题；这时（1）为原命题。1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.三个概念例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.(1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.否命题:若k≤0,则方程x2+2x-k=0没有实根.逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0.典例展示(2)四条边都相等的四边形是正方形.原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形.逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等.否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形.逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为...