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天天向上独家原创中考数学几何模型1、角平分线模型基本思路：利用角平分线的性质。（1）三角形内角、外角平分线1OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠O＝90°＋2∠A。1BD、CD为△ABC的外角平分线，则∠D＝90°－2∠A。1BD平分∠ABC，CD为△ABC的外角平分线，则∠D＝2∠A。1/16天天向上独家原创AD1为△ABC内角平分线，AD2为△ABC外ABBD1BD2角平分线，则有＝＝（可用面ACCD1CD2积法或相似证明）。此外，∠DAD＝90°。（2）三角形内心1对任意三角形，有S△ABC＝2（AB＋BC＋AC）·r。ODOEOF1对等边三角形，有AO＝BO＝CO＝2。1对直角三角形，有r＝2（AB＋BC－AC）。2、线段和、差最值模型2/16天天向上独家原创基本思路：①两点之间线段最短；②点到直线距离垂线段最短；③利用了三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三点共线时取等号。（1）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得AP＋BP的值最小。（2）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得|AP－BP|的值最大。（3）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得AP＋BP的值最小。（4）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得|AP－BP|的值最大。3/16天天向上独家原创（5）（6）（7）（8）点A、B为定点，在两条相互平行的直线上分别找点P、点Q，使得AP＋PQ＋BQ的值最小。点A、B为定点，在直线上找两点（两点之间距离为定值），使得AP＋PQ＋BQ的值最小。作线段AA'△PQ，且AA'＝PQ点A为△POQ内定点，在OP上找一点M，在OQ上找一点N，使AM＋MN＋AN的值最小。点A、B为△POQ内定点，在OP上找一点M，在OQ上找一点N，使AB＋AM＋MN＋BN的值最小。4/16天天向上独家原创（9）在OP上找一点N，使AM＋MN＋MB的值最小。点A、B分别为OP和OQ上的定点，在OQ上找一点M，（10）费马点：①若△ABC内角都小于120°，则能在△ABC内找一点P，使PA＋PB＋PC的值最小。②若△ABC有一个内角不小于120°，则△ABC内使PA＋PB＋PC的值最小的点P就在钝角所在顶点。将△APC绕A点逆时针旋转60°至△AP'C，则PA＋PB＋PC＝PP'＋PB＋P'C≤BC'。如上图方法，作出BC'和B'C，BC'和B'C的交点即为所求。此时，△APB＝△BPC＝△APC＝120°。5/16天天向上独家原创（11）圆所有的弦中，直径最长。（12）点P为圆外一定点，点Q为圆上一动点，则PB≤PQ≤PA。3、旋转模型基本思路：利用旋转图形的性质。（1）等腰三角形旋转（两个顶角相等的等腰三角形顶角重合，其中一个三角形绕顶点旋转。）无论什么三角形，均有△ABD≌△ACE。6/16天天向上独家原创若△ABC、△CDE是等边三角形，B、C、D三点共线则有：△BCG△△ACH，△AFB＝△ACB＝60°，△CGH为等边三角形，A、B、C、F四点共圆，C、D、E、F四点共圆，C、G、F、H四点共圆，（2）正方形旋转△BCG△△DCE1MN△AF24、半角模型基本思路：旋转后找全等或相似，利用好含特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形边之间的关系。（1）等腰直角三角形半角模型7/16天天向上独家原创MN2＝BM2＋CN2（2）顶角为120°等腰三角形半角模型BM2＋NC2－MN2＝BM×NC（余弦定理）一般来说，BM、MN、NC没有特定的关系，当BM:MN:NC＝2:3:1时，∠BDM＝90°。（3）等边三角形与顶角为120°等腰三角形半角模型BE＋CF＝EF（4）正方形半角模型本质上和等腰直角三角形半角模型差不多，但因为处于正方形中，所以又有不同。8/16天天向上独家原创“K”字形模型GH2＝BG2＋DH2（同等腰直角三角形半角模型）BE＋DF＝EFBE＝NE，DF＝NF，AE平分∠BEF，AF平分∠AFE（5）矩形半角模型方法一：补成正方形半角模型，结合相似解答。方法二：补成“K”字形模型，利用直角三角形全等，结合相似解答。5、“K”字形模型（一线三等角）9/16天天向上独家原创基本思路：利用三个相等的角寻找全等或相似。（1）全等△ABC≌△DCE（2）相似△ABC∽△DCE→AC·CD＝AB·DE10/16天天向上独家原创若点C为AD中点，则有△ABC∽△DCE∽△CBE，BC平分∠ABE，CE平分∠BED。（相似可证，也可延长BA，EC利用全等中垂线证明）6、燕尾模型基本思路：将面积与边联系起来。在△ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，则有：S△AOB△S△AOC=BD△CDS△AOB△S△COB=AE△CE7、四点共圆模型基本思路：利用圆的性质转...