2022年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝑃={𝑥∈𝑁|1<𝑥≤4}，集合𝑄={𝑥|𝑥2−𝑥−6≤0}，则𝑃∩𝑄=()A.(1,3]B.{2,3}−C.{1,2,3}𝑧2𝑖+𝑧D.(1,4]2.已知𝑖是虚数单位，若𝑧=1+𝑖，则=()A.1+2𝑖5B.1−2𝑖5C.−1−2𝑖5D.1−1+2𝑖53.已知命题𝑝：∃𝑥0∈𝑅,3𝑠𝑖𝑛𝑥0+4𝑐𝑜𝑠𝑥0=4√2；命题𝑞：∀𝑥∈𝑅,(𝑒)|𝑥|≤1.则下列命题中为真命题的是()A.𝑝∧𝑞B.(￢𝑝)∧𝑞C.𝑝∨(￢𝑞)D.￢(𝑝∨𝑞)𝑥+2𝑦−1≥04.若实数𝑥、𝑦满足{𝑥−𝑦−1≤0，则𝑧=𝑥+3𝑦的最小值为()4𝑥−2𝑦+1≥0A.−9B.1C.23D.25.若函数𝑓(𝑥)满足𝑓(2−𝑥)+𝑓(𝑥)=−2，则下列函数中为奇函数的是()A.𝑓(𝑥−1)−1B.𝑓(𝑥−1)+1C.𝑓(𝑥+1)−1D.𝑓(𝑥+1)+16.为了落实五育并举，全面发展学生素质．学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团．现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有()A.60种B.120种𝜋C.240种D.480种𝜋7.已知函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−6)，为了得到函数𝑔(𝑥)=cos(2𝑥+3)的图象只需将𝑦=𝑓(𝑥)的图象()A.向右平移3个单位C.向左平移2个单位𝜋𝜋B.向右平移6个单位D.向左平移6个单位𝜋5𝜋8.数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．如图，直线𝑥=1与抛物线𝑦2=2𝑥交于𝐴，𝐵两点，𝐴，𝐵两点在𝑦轴上的射影分别为𝑀，𝑁，从长方形𝐴𝐵𝑁𝑀内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为()第1页，共21页A.31B.32C.21D.439.魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理．因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度．如图，点𝐷，𝐺，𝐹在水平线𝐷𝐻上，𝐶𝐷和𝐸𝐹是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，测得以下数据(单位：米)：前表却行𝐷𝐺=1，表高𝐶𝐷=𝐸𝐹=2，后表却行𝐹𝐻=3，表距𝐷𝐹=61.则塔高𝐴𝐵=()A.60米B.61米C.62米D.63米𝑥2310.在圆(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=𝑟2(𝑟>0)上总存在点𝑃，使得过点𝑃能作椭圆的两条相互垂直的切线，则𝑟的取值范围是()+𝑦2=1A.(3,7)B.[3,7]C.(1,9)D.[1,9]11.已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为√6，在该圆柱内放置一个棱长为𝑎的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则𝑎的最大值为()A.21B.1C.√3D.212.已知𝑎>0，函数𝑓(𝑥)=2𝑙𝑛(𝑎𝑥)−𝑥，若函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥))−𝑥恰有两个零点，则实数𝑎的取值范围是()A.(𝑒,+∞)1B.[𝑒,+∞)1C.(𝑒,+∞)D.[𝑒,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）⃗=(𝜆,3)，(2𝑎⃗)⊥𝑎⃗=(1,2)，𝑏13.已知𝑎⃗−𝑏⃗，则𝜆=______．第2页，共21页14.已知(√𝑥−2√𝑥)𝑛(𝑛∈𝑁∗)的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中𝑥2的系数______．15.双曲线𝐶：2−2=1(𝑎>0,𝑏>0)与抛物线𝑦2=8𝑥有共同的焦点𝐹2，双曲线左焦𝑎𝑏点为𝐹1，点𝑃是双曲线右支一点，过𝐹1向∠𝐹1𝑃𝐹2的角平分线做垂线，垂足为𝑁，⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=1，则双曲线的离心率是______．|𝑂𝑁16.已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为2，𝑃是空间中任意一点．①若点𝑃是正方体表面上的点，则满足|𝐴𝑃|=2的动点轨迹长是4；②若点𝑃是线段𝐴𝐷1上的点，则异面直线𝐵𝑃和𝐵1𝐶所成角的取值范围是[3,2]；𝑃到直线𝐵𝐶的距离与到点𝐶1的距离之和为2，则𝑃的③若点𝑃是侧面𝐵𝐶𝐶1𝐵1上的点，轨迹是椭圆；则平面𝛼截正方体所得截面的最④过点𝑃的平面𝛼与正方体每条棱所成的角都相等，大面积是3√3．以上说法正确的有______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑(𝑑≠0)，前𝑛项和为𝑆𝑛，现给出下列三个条件：①𝑆1、𝑆2、𝑆4成等比数列；②𝑆4=16；③𝑆8=4(𝑎8+1).请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．(Ⅰ)求𝑎𝑛的通项公式；(Ⅱ)若𝑏𝑛−𝑏𝑛−1=4𝑎𝑛(𝑛≥2)，且𝑏1=3，求数列{𝑏}的前𝑛项和𝑇𝑛．𝑛1𝑥2𝑦213𝜋𝜋𝜋118.为深入贯彻党的十九大教育方针．中共中...
