数学解题策略与数学解题教学的几点浅见沈文选（湖南师范大学）1.数学解题策略问题2.数学解题教学问题1数学解题策略问题1.1解题策略的3大支柱子系统1.2解题的几种重要策略方法1数学解题策略问题解题实践表明：数学解题是一种高级心理活动的思维过程。通过研究，发现在这个思维过程中，人们的思维活动有一个监控结构，它的功能主要表现为三个：定向、控制和调节。定向：是确定思维的意向即确定思考过程的方向；控制：是控制思维活动内外的信息量，排除思维课题外的干扰和暗示，删除思维过程中多余和错误的因素；调节：是及时调节思维活动的进程，修改行动的方针、方式和方法，提高思维活动的效率和速度。那么，人们在解题思维决策过程中，以什么为依据来进行数学解题策略的定向、控制和调节呢？这就是数学解题策略应遵循的原则：明确的目的性原则、熟悉化原则（定向）；简单化原则、具体化原则（控制）；和谐化原则，审查分析问题的全面性原则（包括逆向思维原则）（调节）。1.1解题策略的3大支柱子系统根据数学解题思维活动过程中的监控结构，我们把数学解题策略系统的子系统分为三大支柱子系统：侧重于定向的归结为模式运作、化生为熟子系统；侧重于控制的归结为聚焦切入、活化中介子系统；侧重于调节的归结为差异分析、适时转化子系统。1.1.1模式运作，化生为熟学习数学的过程中，所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型这就是模式。将其有意识地记忆下来，并做有目的的简单编码，当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪一种基本模式，联想起一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决，这就是模式运作的解题策略。这一策略子系统体现了定向的思维，遵循的是化生为熟的“熟悉化”原则以及“明确的目的性”原则。模式运作常包括模式运用、模式变换、模式迁移、模式突变等。1.1.2聚焦切入，活化中介剖析众多的数学问题，尤其是综合性较强的数学问题，常因条件之间的联系比较隐蔽，关系松散或表现错综复杂不易想通，此即成为“难”。这时，我们就像放大镜的聚焦作用一般仔细分析比较题设条件或条件与结论间的异同点或蛛丝马迹，以及潜存着的数量关系或位置关系上的特殊联系，抓住其中联接点，提炼其中的共性点，作为承上启下、左右逢源的“中介”（即中间问题或辅助问题），围绕它来展开活化（转换）并推演和运算，常能方便的找到解题途径，恰当而又适时地将各条件纳入解题过程，并运用各有关条件和定理、性质，灵活的获得所需的结论，这就是“聚焦切入活化中介”的解题策略，简称“聚焦活化”策略。这一策略子系统体现了“析取”的思维，遵循的是简单化、具体化的原则。“聚焦活化”的策略其核心是活化中介。因而这里的活化常与分（分步，分类等），比（对比，类比等），引（引参，引理等），调（调整，协调等）切换，推演息息相关。因而，我们可从寻找中介、辅设中介、认清中介、联想中介、想象中介、调整中介、切换中介等方面研究一些具体的策略。1.1.3差异分析，适时转化运用分析条件与结论之间的差异、处理手段的差异等，以不断减少目标差来完成解题的策略，称为差异分析，使用这种策略通常要求：（1）通过分析题目的条件与结论中所出现的数量特征（如元素个数、字母的系数或指数等）、关系特征（如大于或等于、平行或垂直等）、位置特征等去寻找目标差。（2）题目一旦出现目标差就主动做出减少目标差的反应。（3）减少目标差的调节要一次又一次地发挥作用，使得目标差的减少能积累起来。（4）减少目标差的调节常体现在处理手段差异的调节与转化。这一策略子系统体现了调节的思维，遵循的是和谐化、分析问题的全面性原则。进退互用，倒顺相通，这是差异分析、适时转化策略的灵活运用。1.2数学解题的几种重要策略方法1.2.1化归与转化1.2.2分解与组合1.2.3数形互助1.2.4筛选缩围1.2数学解题的几种重要策略方法在数学解题中，有些方法本身也是一种策略，例如数形互助，它既是一种非常重要的解题方法，又是一种重要的解题策略，且这种策略属于定向型的模式运作，化生为熟子系...
