空间几何体的直观图、三视图何如黄永金钟信梁美双谭艳福来宾高级中学数学组重点难点重点：①空间几何体的结构特征、性质．②平行投影与中心投影性质，斜二测直观图画法规则与三视图画法原理、规则．难点：①柱、锥、台、球的几何性质的掌握与运用②平行投影原理、斜二测直观图画法规则、三视图画法．1．直观图(1)直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．(2)斜二测画法的规则：①在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.②画直观图时(图(1))，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.x′O′y′所确定的平面表示水平平面．③已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴、z′轴的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴或在y轴上的线段，长度为原来的一半．⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．(2)三视图为了使画出的图形更准确地反映空间图形的大小和形状．通常总是选择三个两两互相垂直的平面作为投射面作正投影．一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做．一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面；投射到这个平面内的图形叫做(或正视图)．俯视图主视图和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投射到这个平面内的图形叫做(或侧视图)．将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．左视图(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求是：主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高．由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出判断．[例1](2011·安徽省皖南八校联考)如下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()由三视图想象几何体的形状解析：由俯视图的形状可知直观图是选项B或选项D中的一个，根据正视图和侧视图可知选项B错．故选D.答案：D点评：要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．(2010·课标全国文，15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：①若正视投射线与三棱锥的一个侧面平行，可得三棱锥的正视图为一个三角形；②若四棱锥的底面是一个矩形，且有一条侧棱与底面垂直，则其正视图为一个三角形；③将三棱柱的一个侧面水平放置，正对着底，沿着侧棱看，可得其正视图为一个三角形；④对于四棱柱，无论从哪个方向看，其正视图都不可能是三角形；⑤圆锥的底面水平放置，其正视图是三角形；⑥圆柱从不同的方向看，其正视图都不可能是三角形．答案：①②③⑤[例3](2011·枣庄质检)如下图，几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()由直观图到三视图解析：直观图中的几何体是由斜二测规则画出的，故几何体是一个长方体沿交于同一顶点的三条面对角线截去一角余下的部分，主视图从正前方向后投影，故应得到一个矩形和一条实对角线，对角线的方向是左上到右下，左视图从左向右投影，得到一个矩形和一条虚对角线，虚对角线应是左上到右下的方向，故选B.答案：B(文)(2011·山东济宁模拟)如下图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析： 正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、圆；三棱台的正视、侧视、俯视图依次为：梯形、梯形、三角形(但两梯形不相同)；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形．...
