热点重点难点专题测试卷·数学专题训练一函数、导数与不等式(一)(满分:60分时间:40分钟)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.1.函数f(x)=√1-3xx-1的定义域为A.(-∞,0]B.[0,1)∪(1,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)2.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(12)a<(12)b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)={2x-2,x≤0,-log3x,x>0,且f(a)=-2,则f(7-a)=A.-log37B.-34C.-54D.-744.已知二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象如图所示,则函数g(x)=ex+f'(x)的零点所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则实数a的取值范围是A.RB.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)6.若x,y满足约束条件{x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2,且目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是A.[-4,2]B.(-4,2)C.[-4,1]D.(-4,1)7.函数f(x)=2|log2x|-|x-1x|的图象大致为8.已知a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为A.2B.3C.6D.99.直线y=a分别与直线y=2(x+1),曲线y=x+lnx交于点A,B,则|AB|的最小值为A.3B.2C.3√24D.32题号123456789答案二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.10.若函数f(x)={x2-5x,x≥0,-x2+ax,x<0是奇函数,则实数a的值是.11.已知函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是.12.给出定义:如果函数y=f(x)的定义域为[a,b],值域也是[a,b],那么称函数f(x)为“保域函数”.下列函数中是“保域函数”的有.(填上所有正确答案的序号)①f(x)=x2-1,x∈[-1,1];②f(x)=π2sinx,x∈[0,π2];③f(x)=x3-3x,x∈[-2,2];④f(x)=x-lnx,x∈[1,e2];⑤f(x)=2xx2-x+1,x∈[0,2].三、解答题:本题12分.13.已知函数f(x)=lnx-ax+bx,对任意的x∈(0,+∞),满足f(x)+f(1x)=0,其中a,b为常数.(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(0,-5),求a的值.(2)已知0
0.(3)当f(x)存在三个不同的零点时,求a的取值范围.热点重点难点专题测试卷·数学专题训练二函数、导数与不等式(二)(满分:60分时间:40分钟)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.1.如果12<(12)b<(12)a<1,那么A.aa0恒成立,则m的取值范围为A.[2√2,+∞)B.(-∞,2√2]C.(-2√2,+∞)D.(-∞,-2√2)6.若x,y满足不等式组{x+2y-2≥0,x-y+1≥0,3x+y-6≤0,则√x2+y2的最小值是A.2√35B.2√55C.45D.17.对于函数f(x),使f(x)≤n成立的所有常数n中,我们把n的最小值G叫作函数f(x)的上确界.则函数f(x)={2-x,x≥0,log12(12-x),x<0的上确界是A.0B.12C.1D.28.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是A.f(x)=x2cosxB.f(x)=sinx2C.f(x)=xsinxD.f(x)=x2-16x49.已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,当x>0时,xf'(x)<2f(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)题号123456789答案二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.10.已知f(x)=axlnx+1(a∈R),x∈(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,f'(1)=2,则a=.11.已知函数f(x)={log3x,x>0,(13)x,x≤0,则不等式f(x)≥1的解集为.12.已知函数f(x)=x-1x+1,g(x)=x2-2ax+4,若对于任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是.三、解答题:本题12分.13.已知函数f(x)=e-x-ax(x∈R).(1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值;(2)若当x≥0时,f(-x)+ln(x+1)≥1,求实数a的取值范围.热点重点难点专题测试卷·数学专题训练三三角函数与解三角形(一)(满分:60分时间:40分钟)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.1.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则圆弧所对圆心角α(α∈(0,π))的弧度数为A.π3B.π2C.√3D.22.函数y=sinx的定义域为[a,b]...
