【数学】321几类不同增长的函数模型（人教A版必修1）VIP免费

第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型复习引入在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．讲授新课例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？解：设第x天所得回报是y元，解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(xN∈*)进行描述；解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(xN∈*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(xN∈*)进行描述；解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(xN∈*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(xN∈*)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(xN∈*)进行描述.方案一方案二方案三y/元增加量y/元y/元增加量y/元y/元增加量y/元140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.420406080100120246810Oyx函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x根据以上的分析，是否应作这样的选择:投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？y＝0.4×2x－1例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果.812345672004006008001000Oyx图象812345672004006008001000Oyxy＝5图象812345672004006008001000y＝0.25xOyxy＝5图象812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1Oyxy＝5图象812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1y＝1.002xOyxy＝5图象解：借助计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图象.观察图象发现，在区间[10,1000]上，模...