第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型复习引入在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.讲授新课例1假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案?解:设第x天所得回报是y元,解:设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数y=40(xN∈*)进行描述;解:设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数y=40(xN∈*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(xN∈*)进行描述;解:设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数y=40(xN∈*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(xN∈*)进行描述;方案三可以用函数y=0.4×2x-1(xN∈*)进行描述.方案一方案二方案三y/元增加量y/元y/元增加量y/元y/元增加量y/元140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.420406080100120246810Oyx函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察,我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy=40函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察,我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy=40y=10x函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察,我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy=40y=10xy=0.4×2x-1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察,我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy=40y=10xy=0.4×2x-1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察,我们用虚线连接离散的点.我们看到,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解?20406080100120246810Oyxy=40y=10x根据以上的分析,是否应作这样的选择:投资5天以下选方案一,投资5~8天选方案二,投资8天以上选方案三?y=0.4×2x-1例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求?分析:某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,由于公司总的利润目标为1000万元,所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是,只需在区间[10,1000]上,检验三个模型是否符合公司要求即可.分析:某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,由于公司总的利润目标为1000万元,所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是,只需在区间[10,1000]上,检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象,通过观察函数的图象,得到初步的结论再通过具体计算,确认结果.812345672004006008001000Oyx图象812345672004006008001000Oyxy=5图象812345672004006008001000y=0.25xOyxy=5图象812345672004006008001000y=0.25xy=log7x+1Oyxy=5图象812345672004006008001000y=0.25xy=log7x+1y=1.002xOyxy=5图象解:借助计算机作出函数y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象.观察图象发现,在区间[10,1000]上,模...