江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2cos45°的值等于（）A．1B．C．D．22．（2分）一元二次方程x2+3x＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．03．（2分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m4．（2分）一组数据3，5，6，7，9的极差是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（2分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．17．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝2cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径为（）第1页（共21页）A．cmB．cmC．2cmD．cm8．（2分）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A．甲＞乙，乙＞丙B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙D．甲＜乙，乙＜丙二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程x2﹣1＝0的解为．10．（2分）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，在相同条件下请估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．11．（2分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）12．（2分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为．14．（2分）如图，点B在AD上，AB＝1，AD＝4，且△ABC∽△ACD，则AC＝．第2页（共21页）15．（2分）已知∠A是锐角，且cosA＝，则tanA＝．16．（2分）如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题6分，第19、21题每题7分，第20、22-24题每题8分，第25题10分，共68分）17．（6分）（1）解方程：2x2﹣x＝3；（2）求值：tan30°+cos30°．18．（6分）作图与探究（1）作图：在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画圆，交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P（m，n）；（2）探究：在（1）的条件下，方程mx2+nx﹣（m+n）＝0的解是．19．（7分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9第3页（共21页）（1）填写下表：平均数众数中位数甲88乙9（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．20．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．21．（7分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）22．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．第4页（共21页）24．（8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树...
