圆方程复习题（难）一、选择题（本大题共1小题，共5.0分）1.设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x-2）2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足∠PMQ=90°，则a的取值范围是（）A.B.[6−5√2,6+5√2]C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）2.已知点P是圆C：x2+y2－8x－8y+28=0上任意一点，曲线N：x2+4y2=4与x轴交于A，B两点，直线OP与曲线N交于点M，记直线MA，MB，OP的斜率分别为k1，k2，k3，则k1·k2·k3的取值范围是________．3.已知点A（-3，0），B（-1，-2），若圆（x-2）2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为4，则r的取值范围是______．4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则S1S2的最小值是．5.已知直线l：x+y-1=0截圆Ω：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为√14，点M，N在圆Ω上，且直线l'：（1+2m）x+（m-1）y-3m=0过定点P，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为______．6.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共132.0分）7.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为APPB=12，求此时直线l的方程．8.已知以点C（t，2t）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．第1页，共12页9.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（35，65）（1）求直线12x-5y-1=0被圆C截得的弦长（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点（i）求证：1x1+1x2为定值（ii）若|PN|2+|QN|2=24，求直线L的方程．10.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x−√3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2√3，求直线MN的方程；（Ⅲ）设圆O与x轴的交点为A，B，若圆内一动点P满足¿PA∨⋅∨PB∨¿¿PO∨¿2¿，求动点P的轨迹方程．11.已知圆E：（x+√3）2+y2=16，点F（√3，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足AM⃗=MB⃗，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．12.已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C．（1）求圆C的方程；（2）过点(−1,0)作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点.设OS⃗=OA⃗+OB⃗，是否存在这样的直线l，使得四边形OASB的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．第2页，共12页13.已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．（1）若|AB|=4√23，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．14.已知圆M：x2+(y−4)2=4，直线l的方程为x−2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为165时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出该定点的坐标；（3）求线段AB长度的最小值．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2√2，在y轴上截得线段长为2√3．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在直线l：x–y–1=0的上方，且到l的距离为√22，求圆M的方程；（Ⅲ）设圆M与x轴交于P，Q两点，E是圆M上异于P，Q的任意一点，过点A(3√3，0)且与x轴垂直的直线为l1，直线PE交直线l1于点P′，直线QE交直线l1于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．16.已知在...
