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图1图2沿书的长分别折进去,展开后如图1所示沿书的长和宽分别折进去,展开如图2所示。虚线是折痕。一张10cm×140cm矩形包书纸,能包一本平展后为30cm×40cm的书吗?矩形包书纸的面积大于书平展后的面积,就一定能包书吗?矩形包书纸的长和宽分别满足什么条件才能包书呢?矩形包书纸的宽≥书长+折宽×2矩形包书纸的长≥书宽×2+书厚+折宽×2问题1:如图3,一本书长为19㎝,宽为16㎝,厚为2㎝,小明用一张874㎝²的矩形纸包好了这本书,展开后如图4,图中四角均为大小相同的正方形。求折叠进去的宽度。19㎝16㎝解:设折叠进去的宽度为x,根据题意得,4x²+106x-228=0解之得:x1=2,x2=-28.5所以折进去的宽度为2㎝。图3图4(不合题意,舍去)(19+2x)(16×2+2+2x)=874问题2:请测量人教版数学课本的长、宽、厚。你能用一张33㎝×41㎝的矩形纸按图4所示的方法包好课本,并使折进去的宽度不小于3㎝吗?请说明理由。26㎝18㎝1㎝解:①当课本的长与矩形纸的宽方向一致时,②当课本的长与矩形纸的长方向一致时,综上所述,所给矩形纸不能按要求包好这本课本。所需矩形纸的宽为26+3×2=32<33,长为18×2+1+3×2=43>41,所以不能包好课本。所需矩形纸的宽为26+3×2=32<41,长为18×2+1+3×2=43>33,所以不能包好课本。图5解法二:设折叠进去的宽度为x㎝,分两种情况:①当课本的长与矩形纸的宽一致时,根据题意得:26+2x≤3318×2+1+2x≤41解得x≤2所以不能包好这本课本②当课本的长与矩形纸的长一致时,根据题意得:26+2x≤4118×2+1+2x≤33解得x≤-2所以不能包好这本课本综上所述,所给矩形纸不能按要求包好这本课本。

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