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等腰三角形 ()VIP免费

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等腰三角形本课内容本节内容2.3我们前面已经学习了三角形的一些性质,那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还具有哪些特殊的性质呢?探究任意画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,如图.作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射,由于∠1=2∠,AB=AC,因此:D12射线AB的像是射线AC,射线AC的像是射线;线段AB的像是线段AC,线段AC的像是线段;点B的像是点C,点C的像是点;线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线对称.ABABBAD由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段,从而AD是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此∠BDA∠CDA=°,从而AD是底边BC上的.由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此∠B∠C.DC中线DA=90高CB=结论由此得到等腰三角形的性质定理:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).结论等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).动脑筋因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC,从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得:∠A=∠B=∠C=60°.因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC,从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得:∠A=∠B=∠C=60°.如图,△ABC是等边三角形,那么∠A,∠B,∠C的大小之间有什么关系呢?由此得到等边三角形的如下性质:等边三角形的三个内角相等,且都等于60°.等边三角形的三个内角相等,且都等于60°.结论由于等边三角形是特殊的等腰三角形,因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线.例1已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且AD=AE.求证:BD=CE.举例证明作AF⊥BC,垂足为点F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高,也是底边上的中线.∴BF=CF,∴BF-DF=CF-EF,DF=EF,即BD=CE.F如图的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅锤线上.(1)AD与BC是否垂直,试说明理由.(2)这时BC处于水平位置,为什么?议一议练习1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,∠BAC=49°,BC=4,求∠BAD的度数及DC的长.答:∠BAD=24.5°,DC=2.2.如图,点P为等边三角形ABC的边BC上一点,且∠APD=80°,AD=AP,求∠DPC的度数.答:∠DPC=20°.我们知道,等腰三角形的两底角相等,反过来,两个角相等的三角形是等腰三角形吗?探究如图,在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB与AC之间有什么关系吗?我测量后发现AB与AC相等.我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm事实上,如图,在△ABC中,∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折,得∠BAC的平分线AD交BC于点D,则∠1=2.∠又∠B=∠C,由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠,由于∠ADB=∠ADC,∠1=2∠,所以射线DB与射线DC重合,射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合,于是AB=AC.结论有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).结论三个角都是60°的三角形是等边三角形.三个角都是60°的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理,还可以得到等边三角形的判定定理:例2已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.求证:△ADE为等腰三角形.举例证明 AB=AC,∴∠B=∠C.又 DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?为什么?动脑筋如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°,则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.由此得到另一条等边三角形的判定定理:结论有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例3已知:如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BA,CA的延长线上,且AD=AE.求证:△ADE是等...

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