等腰三角形 ()VIP免费

等腰三角形本课内容本节内容2.3我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？探究任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图.作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=2∠，AB=AC，因此：D12射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；点B的像是点C，点C的像是点；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线对称.ABABBAD由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段，从而AD是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线，因此∠BDA∠CDA=°，从而AD是底边BC上的.由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线，因此∠B∠C.DC中线DA=90高CB=结论由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).结论等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).动脑筋因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？由此得到等边三角形的如下性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.结论由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.举例证明作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，∴BF-DF=CF-EF，DF=EF，即BD=CE.F如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.（2）这时BC处于水平位置，为什么？议一议练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.答：∠BAD=24.5°，DC=2.2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.答：∠DPC=20°.我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？探究如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=2.∠又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=2∠，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.结论有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).结论三个角都是60°的三角形是等边三角形.三个角都是60°的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.举例证明 AB=AC，∴∠B=∠C.又 DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例3已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等...