高二数学选修2导数12种题型归纳中等难度VIP专享VIP免费

导数题型分类解析（中等难度）一、变化率与导数函数yf(x0)在x0到x0+x之间的平均变化率，即f'(x0)=lim函数yf(x0)在x0点的斜率。注意增量的意义。例1：若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh0x0f(x0Δx)f(x0)y=lim，表示Δxxx0f(x0h)f(x0h)的值为（）h''A．f'(x0)B．2f(x0)C．2f(x0)D．0'例2：若f(x0)3，则limf(x0h)f(x03h)（）h0hA.3B．6C．9D．12f(x0h2)f(x0)例3：求limh0h二、“隐函数”的求值将f'(x0)当作一个常数对f(x0)进行求导，代入x0进行求值。例1：已知fxx3xf2，则f22例2：已知函数fxfcosxsinx，则f的值为.442例3：已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x8x8，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（）A.y2x1B.yxC.y3x2D.y2x3三、导数的物理应用如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s′（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。例1：一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，t的单位是秒，求物体在3秒末的瞬时速度。例2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）ssss2OA．四、基本导数的求导公式tOB．tOC．tOD．t①C0;（C为常数）②xxxnxnn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(e)e;⑥(a)alna;⑦lnxxx11;⑧logaxlogae.xx例1：下列求导运算正确的是()111xx2A．x12B．log2x=C．33log3eD．xcosx2xsinxxln2xx例2：若f0xsinx,f1xf0x,f2xf1x,，fn1xfnx,nN，则f2005x五、导数的运算法则常数乘积：(Cu)Cu.和差：(uv)uv.'''''uu'vuv''''乘积：(uv)uvuv.除法：2vv例1：（1）函数yx3log2x的导数是（2）函数xe六、复合函数的求导n2x1的导数是f[(x)]f()*(x)，从最外层的函数开始依次求导。例1：（1）y(1cos2x)（2）ysin321x七、切线问题（曲线上的点求斜率）例1：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°例：对正整数n,设曲线yxn1x在x2处的切线与y轴的交点的纵坐标为an,则a数列n的前n项和为Sn_________.n1（曲线外的点求斜率）例1：已知曲线yx，则过点P(1,3)，且与曲线相切的直线方程为.例2：求过点（-1，-2）且与曲线y2xx相切的直线方程.（切线与直线的位置关系）例1：曲线f(x)32x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)例2：若曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30八、函数的单调性（无参函数的单调性）例1：证明：函数f(x)（带参函数的单调性）例1：已知函数f(x)lnxax(2a)x，讨论f(x)的单调性；例2：已知函数f(x)xaxb(a,bR)，讨论f(x)的单调性；3224lnx在区间（0，2）上是单调递增函数.xlxx例3：已知fxlnxax，讨论yfx的单调性.九、结合函数单调性和极值求参数范围例1：已知函数f(x)3x2x1在区间m,0上是减函数，则m的取值范围是.32例2：已知函数fx范围.m3xx2xmR，函数fx在区间2,内存在单调递增区间，则m的取值321,内单调递减，则a的取值范33例3：已知函数fxx3ax2x1aR，若函数fx在区间围.例4：已知函数f(x)围.131x(2a)x2(1a)x(a0).若f(x)在[0，1]上单调递增，则a的取值范323例5：已知函数f(x)xax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.2在1,上是单调函数，求实数a的取值范围x112单调递减，则mn的最大值为例7：如果函数fxm2x2n8...