倾斜角和斜率VIP免费

3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目的在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入问题引入为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题引入xyOll’l’’P过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题引入xyOll’l’’P容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOll’l’’P当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.0直线的倾斜角的取值范围为：.1800一一..直线的倾斜角直线的倾斜角下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyαyxo零度角ayxo锐角yxo直角yxoa钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOlll已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．思考思考确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入问题引入3m3m坡度越大，楼梯越陡．通常用小写字母k表示，即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？90倾斜角是的直线的斜率不存在．90)90(二二..直线的斜率直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．如：倾斜角时，直线的斜率45.145tank如：倾斜角为时，由135145tan135tank即这条直线的斜率为.1直线的斜率直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。EE、、FF111(,)Pxy222(,)Pxyxyo1x2x1y2y21(,)Qxy211212,,PPQxxyy且如图，α为锐角21RtPPQ在中，2211tantanQPkPPQPQ2121yyxx0.思考已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.xyo111(,)Pxy222(,)Pxy若α为钝角，1212180,,xxyy且，tantan(180)tan21RtPQP在中，21tanPQPQ2112yyxx，21211221tanyyyykxxxx0.2x1x1y2y21(,)Qxy结论：当时，k＜０.同样，当的方向向上时，也有成立.21PP2121tanyyxx111(,)Pxy222(,)Pxyxyoxyo111(,)Pxy222(,)Pxy说明：此公式与两点坐标的顺序无关222(,)Pxy111(,)Pxy思考当直线平行于轴，或与轴重合时，还适用吗？为什么？O21210yykxx适用思考当直线平行于轴，或与轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0.斜率不存在.222(,)Pxy111(,)PxyO三、斜率公式公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.经过两点的直线的斜率公式12()xx例1如图...