3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目的在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?问题引入问题引入为了用代数方法研究直线的有关问题,首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.我们知道,两点确定一条直线.一点能确定一条直线的位置吗?已知直线l经过点P,直线l的位置能够确定吗?问题引入问题引入xyOll’l’’P过一点P可以作无数条直线l1,l2,l3,…它们都经过点P(组成一个直线束),这些直线区别在哪里呢?问题引入问题引入xyOll’l’’P容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢?问题引入问题引入xyOll’l’’P当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角(angleofinclination).xyOl当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.0直线的倾斜角的取值范围为:.1800一一..直线的倾斜角直线的倾斜角下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗?xoyαxoyαxoyαxoyαyxo零度角ayxo锐角yxo直角yxoa钝角按倾斜角去分类,直线可分几类?直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,度相同的直线其倾斜角相同.倾斜程xyOlll已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置;同样已知直线的倾斜角α.也不能确定一条直线的位置.但是,直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线.思考思考确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.确定直线的要素确定直线的要素xyOlP日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量前进量升高量坡度(比)问题引入问题引入3m3m坡度越大,楼梯越陡.通常用小写字母k表示,即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角是的直线有斜率吗?90倾斜角是的直线的斜率不存在.90)90(二二..直线的斜率直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡度(比)”实际就是“倾斜角α的正切”.如:倾斜角时,直线的斜率45.145tank如:倾斜角为时,由135145tan135tank即这条直线的斜率为.1直线的斜率直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,可以用斜率表示直线的倾斜程度.斜率相等的直线其倾斜角相等吗?斜率大的直线其倾斜角也大吗?倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?一般地,直线的斜率的取值范围是什么?下列哪些说法是正确的()A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率B、直线的倾斜角越大,斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线,斜率越大,越靠近y轴。EE、、FF111(,)Pxy222(,)Pxyxyo1x2x1y2y21(,)Qxy211212,,PPQxxyy且如图,α为锐角21RtPPQ在中,2211tantanQPkPPQPQ2121yyxx0.思考已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率?结论:当时,斜率k≥0.xyo111(,)Pxy222(,)Pxy若α为钝角,1212180,,xxyy且,tantan(180)tan21RtPQP在中,21tanPQPQ2112yyxx,21211221tanyyyykxxxx0.2x1x1y2y21(,)Qxy结论:当时,k<0.同样,当的方向向上时,也有成立.21PP2121tanyyxx111(,)Pxy222(,)Pxyxyoxyo111(,)Pxy222(,)Pxy说明:此公式与两点坐标的顺序无关222(,)Pxy111(,)Pxy思考当直线平行于轴,或与轴重合时,还适用吗?为什么?O21210yykxx适用思考当直线平行于轴,或与轴重合时,公式还适用吗?不适用,因为分母为0.斜率不存在.222(,)Pxy111(,)PxyO三、斜率公式公式特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.经过两点的直线的斜率公式12()xx例1如图...