抛物线及其标准方程课件河北省唐山市第十一中学人教A版高二数学选修-(共张PPT)VIP免费

2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程抛物线的生活实例我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？抛物线的定义MHFElm思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MHl⊥，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？m抛物线办公室.gsp··抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.CM·Fl·H焦点d准线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?lF·····思考？比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何建立坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单?Fl·为了讨论方便，我们约定F到l的距离为常数p,注意p>0以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.xKyOFPMMFd,022=-ppFx则焦点坐标为（，），准线方程为．Ml···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合抛物线的标准方程FKp设（p＞0），将上式两边平方并化简,得xKyOFMl··（x,y）Hd22ypx=其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离．方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．022lppF::x焦点的坐标为（，），准线的方程为．因为，，所以22()2pMFxy=-+2pdx=+22()22ppxyx-+=+你认为抛物线在坐标系中还可以如何摆放?准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形四种抛物线及其标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0))0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-....根据图形，如何记忆方程？如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上【提升总结】（2）一次项的系数的正负决定了开口方向【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程（请画出抛物线草图）(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.（请画出抛物线草图）解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为）（0,233x.2=-(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.p2,p4,2==用数形结合思想，处理抛物线问题1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y2=20x;(2)x2=y;(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0.【随堂练习】12【提升总结】求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.焦点坐标（5,0),准线方程x=-5焦点坐标,准线方程焦点坐标,准线方程焦点坐标准线方程10,8æöç÷ç÷èø18y=-5(,0)8-58x=()0,2-2y=2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（3，0）；(2)准线是；(3)焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=x【随堂练习】14x=-【提升总结】用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求p值.y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y.xyOFMl:x=-2···（1,a）(2,0)【例2】抛物线y2=8x上一点M（1，a）求M到其焦点F的距离│MF│。法1M（1，a）代入y2=8x，所以a2=8。根据抛物线y2=8x，易得F（2，0），根据两点间距离公式│MF│=2221-2a01a3+-=+=（）（）xKyOFMl:x=-2···（1,a）H法2p=4，根据抛物线定义，M到焦点的距离│MF│等于M到准线的距离│MH│。容易求得│MF│=3(2,0)【例2】抛物线y2=8x上一点M（1，a）求M到其焦点F的距离│MF│。xKyOFM···H根据抛物线定义，M到焦点F的距离│MF│等于M到准线l的距离│MH│。│MF│=│MH│=│MN│+│MN│=抛物线上一点M（x0，y0），求M到其焦点F的距离│MF│。1:2px=-0p2x+N（x0，y0）22(0)ypxp=>1.焦点坐标为（-8,0）的抛物线的标准方程为__________2.抛物线的准线方程为__________焦点坐标为___________y2=-32xy=-1（0,1）3.已知M（x0,y0）为抛物线上一点,F为其焦点。若│MF│=9，求M的坐标。根据抛物线定义，│MF│=，容易知道所以所以，M的坐标为02px+6p=200009=3,6,126,62xxyy+==´=±6,6262和，-64.（...