2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷（五）2020.9.20班级：_________姓名：_________学号：________一、选择题（每小题5分，共60分，多选题全对得5分，少选得3分，错选得0分）1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52.若，则z=（）A.1–iB.1+iC.–iD.i3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.695.已知，则（）A.B.C.D.6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.8.点(0，－1)到直线距离的最大值为（）A.1B.C.D.29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4B.4+4第1页C.6+2D.4+210.设，，，则（）A.B.C.D.11.（多选题）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则（）A.△ABC的面积为4B.tanB＝4√5C.△ABC是等腰三角形D.设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则acosB＋bcosA＝4√5.12.（多选题）已知函数f(x)=sinx+，则（）A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于原点对称C.f(x)的图像关于直线对称D.f(x)的图像关于直线对称二、填空题（每小题5分，共20分，双空题，第1个空3分，第2个空2分）13.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．14.设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．15.设函数．若，则a=_________．16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题（共70分，解答需写出必要的过程与文字说明）17.（本小题10分）设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．18.（本小题12分）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）的值；第2页（Ⅱ）和的面积．条件①：，条件②，注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.（本小题12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（本小题12分）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；第3页（2）点在平面内．21.（本小题12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．22.（本小题12分）已知椭圆过点，且（I）求椭圆的方程：（II）过点的直线交椭圆于点,直线分别交直线于点求的值.第4页周测（5）参考答案BDCCBABBCA11.BC12.BD13.714.15.116.17.（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以；………………………………5分（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以，………………………………10分18.（第1问6分，第2问6分）第5页19.（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；………………………………4分（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为…………………7分（3）列联表如下：人次人次空气质量不好空气质量好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次...
