_勾股定理的逆定理应用VIP免费

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。回顾与思考勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？判定直角三角形作用：逆定理:BCD已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝13,AD＝4，求四边形ABCD的面积?变式31213434A30624ABCDSA63036ABCDS例2、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°求证:A+C=180°∠∠ABCD2015724902590ABDCFE例3、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且14CEBC，求证：AF⊥EF．4222544415？222225520525AFEF3522525AE222AFEFAEAEF是直角三角形∴AF⊥EF．例4.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,C∠=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D600800变式（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由。（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？AB30°C240例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。AB30°DC240120解：（1）根据题意可知作AD⊥BC于D点．在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=240千米，∴AD=120千米，∵25×（12-4）=200>120∴城市A是受到台风影响。（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由。AB30°DEFC240120200200160160解：在BC上取点E、F使AE=AF=200，则当台风在EF上运动时，城市A是受到台风影响。在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=120千米，AE=200千米，由AE2=AD2+DE2得，∴DE=160千米，∴由等腰三角形三线合一得EF=2DE=320千米。∴持续时间为320÷20=16（小时）（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？AB30°DEFC240120200200160160解：当台风中心到达D点时，A市受到风力最强。∵120÷25=4.8（级），说明台风减弱了4.8级，即12-4.8=7.2（级）。所以城市A受到台风影响的最大风力为7.2级。（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？例6、求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。分析：先来判断m2－n2，m2＋n2，2mn三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，如m=5,n=4.则分别为9，40，41，则m2＋n2最大。1.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．ABCD135512909013归纳小结222abcacbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法：ABC直角三角形