§4.3全等三角形INCLUDEPICTURE"../三年模拟趋向.tif"\*MERGEFORMAT一、选择题1．(2013·浙江湖州月考，7，3分)要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长(如图)，判定△EDC≌△ABC的理由是()A．SASB．ASAC．SSSD．HL解析由作法可知CD＝BC，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，根据ASA可证明△EDC≌△ABC.故选B.答案B2．(2013·广东江门福泉奥林匹克学校月考，8，3分)如图所示，△ACE≌△DBF，∠E＝∠F，AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于()A．2B．8C．6D．3解析 △ACE≌△DBF，∴AC＝BD.∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. AD＝8，BC＝2，∴AB＝CD＝(AD－BC)＝3.故选D.答案D3．(2015·浙江金华模拟，11，3分)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠EC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF解析全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要第1页求出∠B＝∠E即可．答案B4．(2013·浙江舟山段考，6，3分)如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组解析①可由SSS证明△ABC≌△DEF；②可由SAS证明△ABC≌△DEF；③可由ASA证明△ABC≌△DEF；④满足两边及一边的对角分别相等，不能证明△ABC≌△DEF；综上所述，选C.答案C5．(2015·浙江台州模拟，9，3分)使两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解析A．一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B．两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C．一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误D．两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，利用HL可证全等，故选项正确．答案D6．(2013·浙江宁波一模，9，3分)已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．三条边长分别是4，5，5C．两个角是β，它们的夹边为4D．两条边长是5，一个角是β解析A中，给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”；B中，给出的条第2页件满足全等三角形的判定条件“SSS”；C中，给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”；D中，不能证明这个三角形与已知三角形全等，故选项D符合题意，故选D.答案D二、填空题7．(2013·山东宁津实验中学期中，9，3分)如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米．解析设AA′，BB′的中点是O，由题意可知OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′.∴A′B′＝AB＝5米．答案58．(2014·浙江衢州五校联考，16，4分)如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等．你添加的条件是______________．解析由∠BCE＝∠ACD可得∠ACB＝∠DCE，又知BC＝EC，故有三种添加条件的方案：①添加AC＝DC，由“SAS”可证△ABC≌△DEC；②添加∠B＝∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEC；③添加∠A＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△DEC.故可添加的条件是AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D.答案AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D9．(2013·山东潍坊昌乐二中月考，14，4分)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________(只写一个即可，不添加辅助线)．解析根据题意可知∠AOP＝∠BOP，OP是公共边．要证明△AOP≌△BOP，可用SAS，需添加的条件是OA＝OB；可用ASA，需添加∠APO＝∠BPO；可用AAS，需...
