动态几何与函数图象VIP专享VIP免费

专题一动态几何与函数图象动态几何与函数图象问题是近年来中考的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况.其考点类型主要有两类，一是根据条件研究动元素的变化趋势（特殊位置）来判断函数图象；二是根据条件求出函数关系式，由函数关系式判断函数图象或求相应变量的值.动态几何与函数图象问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类.典例诠释1.动态几何与函数图象——根据条件研究动元素的变化趋势（特殊位置）来判断与函数图象的对应关系例1（2016・石景山一模）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛•路线图如图2-1-1①所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B—E—D的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2-1-1②所示，则这一信息的来源是（）图2-1-1A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D【答案】C【名师点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，分别假设这个监测点在点A,B,C,D，然后结合函数图象的变化趋势进行判断.利用排除法即可得出答案.例2（2016・朝阳一模）如图2-1-2①，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B,C重合，H是AC边上一点，且ZAGH=30。•设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2-1-2②所示，则这条线段可能是图中的（）AE—D①②图2-1-2A.线段CGB.线段AGC.线段AHD.线段CH【答案】D【名师点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各条线段的可能性，分别假设线段CG、线段AG、线段AH、线段CH长为y,然后结合函数图象的变化趋势进行判断.也可先根据函数图象上的特殊点的取值排除选项，然后再根据图形变化趋势进行求解.例3（2015・通州一模）如图2-1-3,在RtAABC中，ZACB=90°,D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B—C—A运动•如图2-1-3①所示，设=y，点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图2-1-3②所示，贝UAABC的面积为（）①②图2-1-3A.4B.6C.12D.14【答案】B【名师点评】本题主要考查了动点问题的函数图象•由已知易得，动点P沿B—C—A运动过程中，ADBP的面积底BD不变，BD边上的高是先增大再减小，再结合图2-1-3②易得BC值，AC值，可计算△ABC的面积.例4（2015•顺义二模）如图2-1-4,大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动•如果设运动时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD答案】C名师点评】本题主要考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点•小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即按照自变量x分为三段.通过分析y随x的变化而变化的趋势及相应的自变量的取值范围解决问题.例5（2015・海淀二模）如图2-1-5所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿PfAfBfPfC—DfP的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了ZPOQ的大小•设蜜蜂飞行时间为x，ZPOQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）图2-1-5答案】D【名师点评】本题主要考查了动点问题的函数图象•本题关键先分析ZPOQ的增减情况，再确定ZPOQ增大的过程用的时间要大于ZPOQ减小的过程用的时间•也可由轴对称图形的定义看出图象为CD中的一个，然后再根据ZPOQ大小与时间的变化得出答案.的函数关系的图象大致是（）答案】A名师点评】本题主要考查了动点问题的函数图象•过点C作CD丄y轴于点D,可证△CDA^ABOA，从而可得C点的坐标y与x的函数关系，此题得解.例2（2016・大兴一模）在五边形ABCDE中，ZB=90。，AB=BC=CD=1,AB〃CD,M是CD边的中点，点P由点A出发，按A—B—C—M的顺序运动•设点P经过的路程x为自变量，AAPM的面积为y,则函数y的大致图象是（）2.动态...