行程问题与一元一次方程(相遇)VIP专享VIP免费

——相遇问题行程问题与一元一次方程运用方程解决实际问题的一般过程是:1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;3.列方程:根据相等关系列出方程;4.解方程:求出未知数的值;5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如);x知识链接计算下列各题行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？基本关系量：路程，速度，时间关系：路程＝速度时间（1）甲每小时行4公里，行走了2小时，一共走了多少公里？（2）乙每小时行6公里，行走了2小时，一共走了多少公里？知识链接教学目标（1）能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间、与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题。（3）会列一元一次方程解决实际问题。（2）区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。例1：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开1个小时，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？自主合作探究450km甲乙相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？讨论慢车的路程快车的路程85x65x讨论65x85x450km解:设两车同时开出x小时相遇？65x+85x=450150x=450X=3答:两车同时开出3小时相遇先行路程（2）快车先开1个小时，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇？讨论450km快车的总路程慢车路程＋乙甲85＊１85x65x85＊１讨论450km85＊１设：慢车行驶了x小时两车相遇？讨论450km快车的总路程慢车路程85x65x65x+85x＋85＊１=450150x=365X≈2.4答:慢车行驶了2.4小时相遇＋＝总路程85＊１1.甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知他们同时出发后2小时后，甲在乙前5千米，求甲，乙的速度？知识反馈2x+2(2.5+x)=65x=15设：乙的速度为x千米/时则甲的速度为(x＋2.5）千米/时答：乙的速度为15千米/时甲的速度为17.5千米/时2.甲、乙两地相距1500千米，一辆小轿车从甲地出发，每小时行60千米，当它行了100千米后，一辆客车才以每小时40千米的速度从乙地相向而行，几小时后两车相遇？此时小轿车行了几千米？知识反馈100+60x+40x=1500x=14(100+14×60)千米设：x小时后两车相遇答：14小时后两车相遇,此时小轿车行了940千米一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？点评甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。问何时甲、乙两人相距60千米？解：设x小时后，甲、乙两人相距60千米。（1）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，得：15x+45x+60=180移项，得15x+45x＝180-60合并同类项，得60x＝120系数化为1，得x＝2AB15X45X相距60km180km（2）当两人相遇后相距60千米时。根据题意，得：15x+45x-60=180移项，得15x+45x＝180+60合并同类项，得60x＝240系数化为1，得x＝4答：在2小时或4小时后，甲、乙两人相距60千米。AB15X45X相距60km180km本节课你有什么收获？学会了列方程解决哪些问题？相遇问题的等量关系：☺甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离☺甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离思考习题作业