第18课时二次函数的图象与性质（1）涟源市行知中学刘瑶一、预习交流：1.形如y=________________的函数叫关于的二次函数，其顶点式为________________；其交点式为________________。2.是二次函数，则m的值为（）。A、0，-3B、0，3C、0D、-33.二次函数的图象是__________。4.二次函数y=-x2-6x-5，（1）对称轴为________，顶点为__________。（2）开口向，图象有最点；当x=时，y有最值=。（3）当x时，y随着x的增大而增大，当x时，y随着x的增大而减小。（4）图象与x轴交于点、；与y轴交于点。（5）图象可由y=-x2的图象向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到。5.抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且6.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解。二、明确目标：1.理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系；2.熟练掌握抛物线的对称轴、顶点坐标和最值的求法；3.结合图形掌握二次函数的性质，会用待定系数法求二次函数解析式；4.能够依形判数，由数思形，即掌握数形结合的思想。三、分组合作：例题1：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），请判断下列各式的符号：（考察知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系）①a0；②b0；1xyO-11③c0；④b2-4ac0；备考笔记：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系：（1）决定抛物线的____。（2）和共同决定抛物线的位置。（若=0，则）和的符号与对称轴的位置可以总结为同左异右。（3）决定抛物线与轴交点的位置.（抛物线过原点，则）（4）的值的符号决定抛物线与轴交点的个数.（抛物线的顶点在x轴上，则；若抛物线与x轴有交点，则___________）例题2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值y的最值。（3）写出当函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围。当函数值y随x的增大而减小时自变量x的取值范围又如何？。（考察知识点：①利用待定系数法求二次函数的解析式；②求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的方法；③二次函数的增减性。）备考笔记：x-1-33yOABC21.二次函数解析式有三种常见形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0），其中（h，k)是抛物线的顶点（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根。利用待定系数法求二次函数的解析式时，根据所给的条件合理地选择恰当的表达式.一般的，已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；当已知顶点坐标或对称轴或最值时，通常设函数解析式为顶点式,当已知抛物线与x轴两交点坐标时，通常设函数解析式为交点式。2.二次函数的增减性：以对称轴为界，开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减。四、展示提升：拓展1：（二次函数与一次函数的结合）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与该抛物线交于B、C两点，当自变量时，一次函数值大于二次函数值；拓展2：（二次函数图象与性质的综合应用）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a，b，c。解：因为抛物线的最大值在顶点处取得，所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为（1，2），设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2，又函数图象经过点（3，-6），把x=3，y=-6代入y=a(x-1)2+2，解得a=-2，－1－33yOABCx3所以该二次函数为y=-2(x-1)2+2，即y=-2x2+4x所以a=-2，b=4，c=0.五、中考题赏析：在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）（2009年兰州）六、达标测评：1．请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（－1，0）、（2，0）。2.求抛物线y=2x2-4x+1的对称轴和顶点坐标。3．求图象经过A（-1，3）、B（1，3）、C（2，6）三点的二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④反思与提高：1.本节课主要复习了哪些知识，你印象最深的是什么？2.通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？11Oxy-14作业：初中毕业学业考试指南P65-665
