必修1第一章、集合定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为Ax，否则称x不属于A，记作Ax。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{xx分别表示有理数集和正实数集。定义2子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为BA，例如ZN。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。便于理解：BA包含两个意思：①A与B相等、②A是B的真子集定义3交集，}.{BxAxxBA且定义4并集，}.{BxAxxBA或定义5补集，若},{,1AxIxxACIA且则称为A在I中的补集。定义6集合},,{baRxbxax记作开区间),(ba，集合},,{baRxbxax记作闭区间],[ba，R记作).,(定义7空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。补充知识点对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么aA，要么aA，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，2a组成一个集合，则a的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与a的区别．a是集合a的一个元素，而a是含有一个元素a的集合，二者的关系是aa．（2）注意与0的区别．是不含任何元素的集合，而0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或R来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合()xyyx，中的元素是()xy，，这个集合表示二元方程yx的解集，或者理解为曲线yx上的点组成的点集；集合xyx中的元素是x，这个集合表示函数yx中自变量x的取值范围；集合yyx中的元素是y，这个集合表示函数yx中函数值y的取值范围；集合yx中的元素只有一个（方程yx），它是用列举法表示的单元素集合．（4）常见题型方法：当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。第二章、函数定义1映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f:A→B为一个映射。定义2函数，映射f:A→B中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若x∈A,y∈B，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y=3x-1的定义域为{x|x≥0,x∈R}.定义3反函数，若函数f:A→B（通常记作y=f(x)）是一一映射，则它的逆映射f-1:A→B叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x).这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x,y互换得y=f-1(x)，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如：函数y=x11的反函数是y=1-x1(x0).补充知识点：定理1互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。定理2在定义域上为增（减...
