第1页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共15页变量类型与统计分析对应表如下：条件期望与条件方差在正式进入计量经济学的学习之前，需要对条件期望以及条件方差熟练掌握，它们将在以后的学习中经常遇到。一、条件期望1、条件均值的定义条件均值的定义为：第2页共15页第1页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共15页应当指出的是，条件期望是谁的函数？2、条件期望的性质条件均值有几个简单而有用的性质：（1）迭代期望律(LawofIteratedexpectations,LIE)条件期望的期望等于无条件期望：其中，记号表示关于x值的期望。Proof:离散情形：Weneedtoshow:Where.第3页共15页第2页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共15页Wehave连续情形:and第4页共15页第3页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共15页迭代期望律的一般表述方式其中，，是的子集，为非随机函数。特例：另外，也成立。Smaller-fieldalwayswin!!第5页共15页第4页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共15页（2）（3）（4）更为一般的情形：设，为的标量函数，为随机变量，那么：（5）对于任何二元变量的分布，证明：第6页共15页第5页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共15页从这个公式中，我们需要理解线性回归中的两个古典假设：由此零均值假定（在给定的条件下，的条件均值为零）与随机扰动项与解释变量不相关的假定在某种意义下等价，这将在以后的学习中经常提及。二、条件方差1、条件方差的定义条件方差的定义为：它的简化公式为：可认为是：分组条件下的集中程度的度量，或者，分组条件下的差异程度的度量。同理，条件期望为总体分组条件下的分门别类地求期望。第7页共15页第6页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共15页2、条件方差的性质（1）（2）一个重要的方差分解定理：它表示，在一个二元分布中，y的方差可分解为条件期望的方差加上条件方差的期望。将此式变形即可得到：它表示从平均意义上看，在条件约束下，条件化减少了变量的方差。y的条件方差不大于y的无条件方差。现在我们来证明证明：第8页共15页第7页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页共15页（3）证明：利用性质：，则：右边第一项为右边第二项为所以小结：1、方差分解定理可以表述为：第9页共15页第8页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页共15页在方差分解定理的公式中，是的方差，也就是回归式中的总离差平方和TSS。条件期望的方差是回归式中的回归平方和ESS；条件方差的期望是回归的残差平方和RSS。2、依据方差分解定理，可以构造R2统计量：3、对方差分解定理进行简单的扩展，得到如下的表达式：两边取期望，由迭代期望定理得到：由于回归方程的总离差平方和TSS是不变的，因此，上式说明，在回归式中增加新的变量会使得可决系数增大。古典假设与最小二乘一、背景第10页共15页第9页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页共15页本部分开始我们正式进入计量经济学的学习。在计量经济学中，我们考察经济变量之间的相互关系，最基本的方法是回归分析。回归分析是计量经济学的主要工具，也是计量经济学理论和方法的主要内容。本部分从多元回归模型入手，对古典假设进行学习，然后就最小二乘估计法的算法、双残差回归和模型拟合优度的一些问题进行探讨。二、知识要点1、回归模型2、古典假设3、最小二乘法4、双残差回归5、方差分解和拟合优度三、要点细纲1、回归模型一般的，我们可以将回归模型写为条件期望和随机扰动项的和，即：。第11页共15页第10页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第11页共15页当取不同的形式时，也就构成了不同的模型，包括：线性、非线性和非参数等。我们这里所学习的是线性模型(一元或多元)：，...
