第4节幂函数与二次函数VIP免费

第4节幂函数与二次函数【考试要求】1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.【教学重点】幂函数的概念，三个二次的关系【教学难点】幂函数性质，三个二次的转换【教学方法】知识梳理、典例启发讲练【教学手段】多媒体辅助教学【教学过程】【知识梳理】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数[常用结论与微点提醒]1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0.3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.【诊断自测】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝2x是幂函数.()(2)当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.()2.(多填题)(老教材必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＝________，α＝________.3.(新教材必修第一册P86T7改编)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________.4.(2016·全国Ⅲ卷)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()A.b1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.【训练1】(1)(多选题)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.(0，＋∞)上的增函数D.(0，＋∞)上的减函数(2)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A.－1