2.2.3因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程如何解方程：探究(35-2x)2-900=0．①可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解．可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解．我们已经会解一元一次方程，首先，观察方程①的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？先把方程①写成(35-2x)2-302=0.(35-2x)2-900=0．①(35-2x)2-900=0．①把此方程的左边因式分解(35-2x+30)(35-2x-30)=0，即(65-2x)(5-2x)=0.②因此，从方程②得65-2x=0或5-2x=0．③得x=32.5或x=2.5.即方程①有两个解，通常把它们记成x1=32.5，x2=2.5.其次，我们知道:“如果pq=0，那么p=0或q=0.”其次，我们知道:“如果pq=0，那么p=0或q=0.”最后分别解③中的两个一元一次方程最后分别解③中的两个一元一次方程结论像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.例题讲解例用因式分解法解下列方程：（1）x(x-5)=3x；（2）2x(5x-1)=3(5x-1).（1）x(x-5)=3x原方程可以写成x(x-5)-3x=0.解:由此得出x=0或x-5-3=0.解得x1=0，x2=8.把方程左边因式分解，得x(x-5-3)=0.（2）2x(5x-1)=3(5x-1)把方程左边因式分解，得(5x-1)(2x-3)=0.由此得出5x-1=0或2x-3=0.原方程可以写成2x(5x-1)-3(5x-1)=0.解:解得121352xx,.解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解．练习1.解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.（1）x2-7x=0；解把方程左边因式分解，得x(x-7)=0.由此得出x=0或x-7=0.解得x1=0，x2=7.（2）3x2=5x.原方程可以写成3x2-5x=0，把方程左边因式分解，得x(3x-5)=0.由此得出x=0或3x-5=0.解得，10x253x.解（1）2x(x-1)=1-x；（2）5x(x+2)=4x+8.2.解下列方程：（2）5x(x+2)=4x+8，解原方程可以写成5x(x+2)-4(x+2)=0，把方程左边因式分解，得(5x-4)(x+2)=0.由此得出5x-4=0或x+2=0.解得，.（1）2x(x-1)=1-x，解原方程可以写成2x(x-1)+(x-1)=0，把方程左边因式分解，得(2x+1)(x-1)=0.由此得出2x+1=0或x-1=0.解得，.145x22x21x112x
