1.1.3集合的运算第二课时补集整体设计一、教学分析：集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第一节的内容。在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。教材从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念。在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等。值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算。二、三维目标：1.在具体情境中,了解全集的含义。2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。3.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。三、教学重难点：教学重点：全集与补集的概念。教学难点：理解全集与补集的概念，会求给定子集的补集。四、教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。五、教学工具：多媒体六、课时安排：1课时七、教学过程：教学过程一、新课引入：1情境引入：在我们班共有46名同学，如果要求从中选出42名同学去参加某项活动，你会如何完成这件事呢？学生回答后归纳总结：若确定出4位不参加活动的同学，那么剩下的42名同学就是要参加活动的，这样这个问题就变得简单了。这种解决问题的方法，在数学中就是补集思想。引出新课。二、新课讲授：1、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作：U2、补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∉A}注：∁uA的三层含义：(1)∁uA表示一个新集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁uA是U中不属于A的所有元素组成的集合，则∁uA⊆U且AU∁uA=U。归纳总结：∁uA是从全集U中挖掉集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的新集合。三、典例分析：【例1】设U＝{x|-3≤x<4，x∈Z}，A＝{x|x2-x-6＝0}，求∁uA思路分析：先确定集合U、集合A的元素，再依据补集定义求解。解法一：在集合U中，∵x∈Z，∴x的值为-3,-2,-1,0,1,2,3∴U＝{-3,-2,-1,0,1,2,3}又A＝{x|x2-x-6＝0}＝{-2,3}∴∁uA＝{-3,-1,0,1,2}解法二：可用Venn图表示。【例2】已知全集U＝R，A={x|x<3}，B={x|x≥5}，求∁uA，∁uB思路分析：在数轴上将各集合标出，利用数轴这一直观工具进行观察，再依据补集定义求解。2解：如下图，将全集U和集合A，B在数轴上标出：AB35由上图可得：∁uA={x|x≥3}，∁uB={x|x<5}总结方法：求集合补集的基本方法及处理技巧：(1)基本方法：定义法(2)两种处理技巧：①当集合是用列举法表示时，可利用定义或借助Venn图直接求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”。四、举一反三：1、(2009·全国Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，若M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁u(M∪N)＝（）A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}解析：因为M∪N＝{1,3,5,6,7}，所以∁u(M∪N)＝{2,4,8}答案：C2、已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,3,4}，B＝{4,5}，则A∩(∁uB)＝________。解析：因为∁uB={1,2,3}，所以A∩（∁uB）={2,3}答案：{2,3}五、课堂小结：1、补集概念2、求集合补集的基本方法及处理技巧：(1)基本方法：定义法(2)两种处理技巧：①当集合是用列举法表示时，可利用定义或借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解。六、作业：P1143七、板书设计：补集1、全集例1、2、补集3、求补集的方法：例2、八、教学反思：4
