平方根（第2课时）VIP免费

第2课时2平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.学习目标设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？C?B?A?CBA新课导入想一想：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？3和-3的平方都等于9填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64916-11110.60没有x2x8-84343-1210.360-4-0.6一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.平方根的定义：定义：知识讲解平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.议一议两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：定义：【例】求下列各数的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）²（5）0（6）-3【例题】【解析】（1）因为，所以25的平方根是±5，即25)5(2255.（2）因为，所以0.81的平方根是±0.9，即81.0)9.0(20.810.9.（3）15的平方根是±15.（4）因为，所以的平方根是±2，即222.42222（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,一个数的平方根等于它本身，这个数是________.2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5，则a=______.1,00316【跟踪训练】1.（杭州·中考）4的平方根是（）A.2B.2C.16D.16【解析】选B.4的平方根是=2.4随堂练习2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是±.答案:±223.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=，x=.【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，m-3=-2，所以x=4.答案:144.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，,其平方根为答案:ab94ab2.3325.求下列各式中的x:(1)x²=16(2)x²=(3)x²=15(4)4x²=81【解析】4925(1)x164.255(2)x.497(3)x15.281819(4)x,x.442通过本课时的学习，需要我们掌握：1.平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.课堂小结