第十讲比例及应用题1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。4、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。5、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。6、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。7、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。8、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位1、掌握比及比例的概念以及比例在实际问题中的应用；比例尺作为重点掌握2、具体问题中百分数的应用例1：下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：1（3）21：31和1.2：0.8（4）6：2和83：81解析：依据比例的意义，分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1）因为5：6=65，15：18=65，所以5：6=15：18。（2）因为0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能组成比例。（3）因为21：31=23，1.2：0.8=23，所以21：31=1.2：0.8。（4）6：2=3，83：81=3，所以6：2=83：81答案：（1）5：6=15：18（2）0.2：0.1和3：1不能组成比例。（3）21：31=1.2：0.8（4）6：2=83：81例2:解除下列方程中的未知数3:8=ⅹ:40x9=8.05.4解析：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。3:8=ⅹ:40x9=8.05.48ⅹ=3×404.5ⅹ=9×0.88ⅹ=1204.5ⅹ=7.2ⅹ=15ⅹ=1.6答案：（1）ⅹ=15（2）ⅹ=1.6例3：根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。解析：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例外项，要么同时是比例的内项。答案：1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2例4：在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？解析：题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。答案：20÷1200000=4000000（厘米）104000000=1400000答：另一幅地图的比例尺是1:400000例5：在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？解析：本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的55+7+8。答案：长方形地面积：45×20=900（平方米）黄瓜的种植面积是：900×55+7+8=225（平方米）答：黄瓜种植面积是225平方米。例6：甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？解析：要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。答案：客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），客车的速度：108×55+4=108×59=60（千米/时）列综合算式：270÷2.5×55+4=270÷2.5×59=60（千米/时）答：客车每小时行60千米。例7：某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？解析：题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：修了全长的百分之几修的天数=平均每天修全长的百分之几（一定）。因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长8...
