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矩阵练习(带答案)VIP免费

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矩阵练习(带答案)1•若A,B为同阶方阵,(A+B)(A-B)二A2-B2的充分要条件AB=BA5.设A』i-11]—〔11-1丿(1B=〔-3〔-1A-7・设矩阵A=-1AT为A的转置,则AT一、填空题:2.若“阶方阵A,,C满足ABC=I,I为“阶单位矩阵,则C-i=AB。3.设A,B都是n阶可逆矩阵,若C卩B],则C1〔A0丿'0A-「OIB-10丿4.设Ar2,则A-1卩1]。〔-11丿b2丿2、01丿8.A=[112],B为秩等于2的三阶方阵,则AB的〔011丿秩等于2.ABC二I,则(X)则A,B都不可5.设A、B、1、判断题(每小题2分,共12分)1-设A、B均为“阶方阵,则(AB)k二AkBk(k为正整数)。(X)2-设A,B,C为“阶方阵,若C-1=B-1A-1°3・设A、B为n阶方阵,若AB不可逆,逆。(X)4-设A、B为n阶方阵,且AB=0,其中A.0,则都是n阶矩阵,且AB=I,CA=I,则(丿)6.若A是“阶对角矩阵,B为n阶矩阵,且AB=AC,则B也是阶对角矩阵。…(X)Bn7.两个矩阵A与B,如果秩(A)等于秩(B),那么A与B等价。(X)8.矩阵A的秩与它的转置矩阵AT的秩相等。5.2•假定八阶方阵,关于矩阵乘法,下述哪-3A)ABC=A(BC)(C)AB=BA已知AB为”阶方阵,则下列性质不正确的是A、B)(AB=BAB)kAB=A(kB(B(D)C(A+B)=CA+CBA都是阶方阵,则4(A)APQA-i=P-iQ-i三、选择题(每小题3分,共12分)1.设A为3X4矩阵,若矩阵A的秩为2,则矩阵3AT的秩等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4(AB)C=A(BC)()(A+B)C=AC+BC设PAQ=I,其中p、QD)(B)A-i二Q-iP-i(D)A-1二QP设〃阶方阵A,如果与所有的〃阶方阵B都可以交换,即AB二BA,那么A必定是(8(A(CAAB设A与B为矩阵且(B(DBAB-C的矩阵,则A(9.设A为阶可逆矩阵,(B)则下列不正确的是(A)A-i可逆(C)-2A可逆10・A,B均n阶为方阵,(B)I+A可逆(D)A2可逆下面等式成立的是(A)可逆矩阵(B)数量矩阵(C)单位矩阵(D)反对称矩阵6.两个阶初等矩阵的乘积为(C)n(A)初等矩阵(B)单位矩阵(C)可逆矩阵(D)不可逆矩阵7.有矩阵A,B,C,下列哪一个运算不可行3x22x33x3(A)B分别是什么矩阵(D(A)(C)(AAB二(B(A+B)T=AT+BT(C(D(AB)-i二A-1B-1(AA(B11•设A,B都是」介矩阵,且AB=°,则下列一定成立的是(C)(A)A二0或B二0(B)A,B都不可逆(C)中至少有一个不可逆(D)A,BA+B二012•设A,B是两个n阶可逆方阵,则1等于(A)(A)S(BT\(B)(BT\(ATX(C)(BJ13•若A,B都是」介方阵,且A,B都可逆,则下述错误的是(A)(A)A+B也可逆(B)AB也可逆(C)B-i也可逆(D)A®也可逆14.A,B为可逆矩阵,则下述不一定可逆的是(B)(CB(DBA15・设AB均为阶方阵,A,Bn单位矩阵的是(D)下列情况下能推出A(AAB二(BAB二(CAA二(DA-i16•设AB都是阶方阵,A,Bn则下列结论正确的是1.给定矩阵A求BTA及A-1(A)若A和B都是对称矩阵,则AB也是对称矩阵(B)若A+0且B丰0,则AB丰0(C)若AB是奇异矩阵,则A和B都是奇异矩阵(D)若AB是可逆矩阵,则A和B都是可逆矩阵17・若A与B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则(A)四、解答题:123B=221343(A)R(A)

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