矩阵练习（带答案）1•若A,B为同阶方阵，(A+B)(A-B)二A2-B2的充分要条件AB=BA5.设A』i-11]—〔11-1丿(1B=〔-3〔-1A-7・设矩阵A=-1AT为A的转置，则AT一、填空题:2.若“阶方阵A,，C满足ABC=I，I为“阶单位矩阵,则C-i=AB。3.设A,B都是n阶可逆矩阵，若C卩B］，则C1〔A0丿'0A-「OIB-10丿4.设Ar2，则A-1卩1］。〔-11丿b2丿2、01丿8.A=［112］，B为秩等于2的三阶方阵，则AB的〔011丿秩等于2.ABC二I，则（X）则A,B都不可5.设A、B、1、判断题（每小题2分，共12分）1-设A、B均为“阶方阵，则（AB）k二AkBk（k为正整数）。（X）2-设A,B,C为“阶方阵，若C-1=B-1A-1°3・设A、B为n阶方阵，若AB不可逆，逆。(X)4-设A、B为n阶方阵，且AB=0，其中A.0，则都是n阶矩阵，且AB=I,CA=I，则（丿）6.若A是“阶对角矩阵，B为n阶矩阵，且AB=AC，则B也是阶对角矩阵。…（X）Bn7.两个矩阵A与B,如果秩（A）等于秩（B）,那么A与B等价。（X）8.矩阵A的秩与它的转置矩阵AT的秩相等。5.2•假定八阶方阵，关于矩阵乘法,下述哪-3A)ABC=A(BC)(C)AB=BA已知AB为”阶方阵，则下列性质不正确的是A、B)(AB=BAB)kAB=A(kB(B(D)C(A+B)=CA+CBA都是阶方阵，则4(A)APQA-i=P-iQ-i三、选择题(每小题3分，共12分)1.设A为3X4矩阵,若矩阵A的秩为2,则矩阵3AT的秩等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4(AB)C=A(BC)()(A+B)C=AC+BC设PAQ=I，其中p、QD)(B)A-i二Q-iP-i(D)A-1二QP设〃阶方阵A，如果与所有的〃阶方阵B都可以交换，即AB二BA，那么A必定是(8(A(CAAB设A与B为矩阵且(B(DBAB-C的矩阵，则A(9.设A为阶可逆矩阵，（B）则下列不正确的是（A）A-i可逆（C）-2A可逆10・A,B均n阶为方阵，（B）I+A可逆（D）A2可逆下面等式成立的是（A）可逆矩阵（B）数量矩阵（C）单位矩阵（D）反对称矩阵6.两个阶初等矩阵的乘积为（C）n（A）初等矩阵（B）单位矩阵（C）可逆矩阵（D）不可逆矩阵7.有矩阵A，B，C，下列哪一个运算不可行3x22x33x3（A）B分别是什么矩阵（D(A)(C)(AAB二(B(A+B)T=AT+BT(C(D(AB)-i二A-1B-1(AA(B11•设A,B都是」介矩阵，且AB=°，则下列一定成立的是（C）（A）A二0或B二0（B）A,B都不可逆（C）中至少有一个不可逆（D）A,BA+B二012•设A,B是两个n阶可逆方阵，则1等于（A）（A）S（BT\（B）（BT\（ATX（C）（BJ13•若A,B都是」介方阵，且A,B都可逆，则下述错误的是（A）（A）A+B也可逆（B）AB也可逆（C）B-i也可逆（D）A®也可逆14.A,B为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是（B）(CB(DBA15・设AB均为阶方阵，A,Bn单位矩阵的是（D）下列情况下能推出A(AAB二(BAB二(CAA二(DA-i16•设AB都是阶方阵，A,Bn则下列结论正确的是1.给定矩阵A求BTA及A-1（A）若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵（B）若A+0且B丰0，则AB丰0（C）若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵（D）若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵17・若A与B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则（A）四、解答题:123B=221343(A)R(A)
