直接开平方法解一元二次方程学习目标：1．理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想.2．列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重点难点：重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.难点：根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．【一、自主学习】阅读教材P5–P6,结合教材完成下面问题：问题1平方根的定义问题2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？①2250x②29160x③231x问题3我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？根据问题3，解方程：⑴(2x－1)2=5⑵3(x－1)2－9=108⑶4m2－9=0归纳总结：1.解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”。2.如果一元二次方程能化成的形式，那么可得x=【二、合作交流】小组内交流完成1.用直接开平方法解下列方程（1）2x2－8=0（2）(x+6)2－9=0（3）(3x－2)(3x＋2)=8⑷y2+2y+1=24【三、展示评价】【四、再认重构】完成教材P6练习题（规范书写在以下空白处）1【五、深化拓展】1.下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，,01xx,5)3(21,42122xxx其中是一元二次方程的有个2.把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3.若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．4.如果21x是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是5.用直接开平方法解下列方程:（1）3(x－1)2－6=0（2）9x2+6x+1=46.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a－b）2+4ab的值．2
