2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在相应位置上．1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）=．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B=．3．f（x）=的定义域为．4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}则M∩N=．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；若AB⊆，求实数a的取值范围．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，则a=，b=．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），若A∪B=R，则a的范围是．11．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．12．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．13．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．114．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．二、解答题（本大题6小题，共58分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若CB⊆，求实数a的取值范围．16．求解下列不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．17．知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断该函数在（3，+∞）上的单调性，并证明你的结论．18．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．232014-2015学年江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在相应位置上．1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）={1，2，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集，根据全集U求出交集的补集即可．解答：解： A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，∴A∩B={0，3}， 全集U={0，1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B={﹣2＜x＜2}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解： A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故答案为：{﹣2＜x＜2}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．f（x）=的定义域为{x|﹣1≤x≤3}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件...
