课时提升练(九)对数与对数函数一、选择题1．(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac【解析】由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知，logab·logcb＝logca⇒·＝⇒lg2b＝lg2a，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知，logab·logca＝·＝＝logcb，故恒成立．【答案】B2．(2015·大理模拟)函数y＝的定义域是()A．{x|0
0得x≠1，只有A正确．【答案】A4．(2015·深圳调研)若f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log3(x＋1)，则f(－2)＝()A．－1B．－3C．1D．3【解析】由题意f(－2)＝－f(2)＝－log3(2＋1)＝－1.【答案】A5．(2015·烟台模拟)设a＝3，b＝－，c＝log3，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b【解析】a＝3>1，b＝－＝3<3＝a，且b>1，c＝log3b>c.【答案】A6．(2015·东营模拟)若lg2＝a，lg3＝b，则log418＝()1A.B.C.D.【解析】log418＝＝＝.【答案】D7．若loga(a2＋1)1，∴a>，∴0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3>0，即a>3，故选D.【答案】D9．(2015·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6＋loga2，则a的值为()A.B.C．2D．4【解析】当x>0时，函数y＝ax，y＝logax的单调性相同，因此函数f(x)＝ax＋logax是(0，＋∞)上的单调函数，f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2，由题意得a＋a2＋loga2＝6＋loga2.即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)．【答案】C10．(2015·石门月考)已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，则a，b，c的大小关系是()A．b>a>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b【解析】因为函数y＝f(x)关于y轴对称，所以函数y＝xf(x)为奇函数．因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且当x∈(－∞，0)时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)<0，则函数y＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减；因为y＝xf(x)为奇函数，所以当x∈(0，＋∞)时，函数y＝xf(x)单调递减．因为1<20.2<2,0a>c，选A.【答案】A11．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f4x>1，∴0b>1；②b>a>1；③aa>1，或b
