3.1.2用二分法求方程的近似解习题随堂练习1．下列函数零点不宜用二分法的是()A．f(x)＝x3－8B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x＋1【解析】由题意知选C.【答案】C2．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定【解析】由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.【答案】A3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．【解析】根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.4375－1.40625|＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.答案不唯一，可以是[1.4375,1.40625]之间的任意一个数．【答案】1.43754．求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．【解析】由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间中点中点函数值(或近似值)(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.0625(－2.25，－2)－2.125－0.4844(－2.25，－2.125)－2.1875－0.21481(－2.25，－2.1875)－2.21875－0.0771由于|－2.25－(－2.1875)|＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似负零点可取－2.25.课后练习1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表x1234567f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个B．4个C．3个D．2个2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D.不能确定3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为()A．1.25B．1.375C．1.4375D．1.54．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x46．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．7．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，2f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．课后练习答案1、解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.2、解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.3、解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.4375－1.40625|＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.4、解析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)5、解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.6、解析：注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.答案：1.567、解析：因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解答案：0.75或0.68753
