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广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册27.2.3相似三角形的性质课件1新人教版VIP免费

广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册27.2.3相似三角形的性质课件1新人教版_第1页
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相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些?两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?如图,已知△ABCA′B′C′,∽△相似比是k,其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。1)△ABD与△A′B′D′相似吗?因为△ABCA′B′C′∽△所以∠B=B′∠(相似三角形对应角相等)又∠ADB=A′∠D′B′=90°所以△ABDA′B′D′∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)解因为△ABDA′B′D′∽△B′A′D′kABA′AD所以2)AD、A′D′有什么关系呢?解结论:相似三角形对应高的比等于相似比如图,△ABCA′B′C′∽△,相似比为K,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问:AD、A′D′之间有什么关系?D'C'B'A'DCBA因为△ABCA′B′C′∽△kBAABCBBCBCBD21CBDB21KDBBD所以又又∠B=B′∠所以△ABDA′B′D′∽△kBAABDAAD所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比解所以ABCDEF相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有KACCACBBCBAAB''''''KACCBBACABCAB''''''相似三角形的周长比等于相似比.已知:如图,△ABCA’B’C’∽△,它们的相似比是K,AD、A’D’分别是高.求证:2''':KSSCBAABC证明: △ABCA’B’C’∽△KDAADCBBC''''2'''''''2121KKKDACBADBCSSCBAABCB’D’C’A’ABCD相似三角形的面积比等于相似比的平方.通过前面的思考、探索、推理,我们得到相似三角形有如下性质;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1、已知△ABCA∽△´B´C´,AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高,若BC=8cm,B´C´=6cm,AD=4cm,则A´D´等于()A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为37∶,它们的对应角平分线的比为()A73B499C949D37∶∶∶∶CD3.把一个三角形变成和它相似的三角形,(1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的___倍。(2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的________倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米,(1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是——————。(2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_____________。例:如图,△ABC~A'B'C'△,它们的周长分别是60厘米和72厘米,且AB=15厘米,B'C'=24厘米。求:BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解:因为△ABC~A'B'C‘△所以ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25(厘米)A'C'=72–18–24=30(厘米)1、两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长。2、如图在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?DE30m18mBCA4..如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同)5..如图,在ABCD中,E是BC上一点,AC与DE相交于F,若AE:EB=1:2,求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。BFEDCA6.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?NMQPEDCBA解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC∥,所以△APNABC∽△所以AEAD=PNBC因此,得x=...

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