广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册27.2.3相似三角形的性质课件1新人教版VIP专享VIP免费

相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?如图，已知△ABCA′B′C′,∽△相似比是ｋ，其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。1）△ABD与△A′B′D′相似吗？因为△ABCA′B′C′∽△所以∠B=B′∠（相似三角形对应角相等）又∠ADB=A′∠D′B′=90°所以△ABDA′B′D′∽△（两个角对应相等的两个三角形相似）解因为△ABDA′B′D′∽△B′A′D′kABA′AD所以2）AD、A′D′有什么关系呢？解结论:相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABCA′B′C′∽△，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？D'C'B'A'DCBA因为△ABCA′B′C′∽△kBAABCBBCBCBD21CBDB21KDBBD所以又又∠B=B′∠所以△ABDA′B′D′∽△kBAABDAAD所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比解所以ABCDEF相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有KACCACBBCBAAB''''''KACCBBACABCAB''''''相似三角形的周长比等于相似比.已知：如图，△ABCA’B’C’∽△，它们的相似比是K，AD、A’D’分别是高.求证：2''':KSSCBAABC证明： △ABCA’B’C’∽△KDAADCBBC''''2'''''''2121KKKDACBADBCSSCBAABCB’D’C’A’ABCD相似三角形的面积比等于相似比的平方.通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1、已知△ABCA∽△´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为37∶，它们的对应角平分线的比为（）A73B499C949D37∶∶∶∶CD3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。例：如图，△ABC~A'B'C'△，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~A'B'C‘△所以ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）1、两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同)5..如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求∆CDF的面积。BFEDCA6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC∥，所以△APNABC∽△所以AEAD=PNBC因此，得x=...