课时提升练(八)指数与指数函数一、选择题1．(2015·临沂模拟)已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝()A．5B．7C．9D．11【解析】由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，∴22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.【答案】B2．(2015·宁波十校联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log22x【解析】由题意A(1,1)，经验证得函数y＝的图象不经过A点．【答案】A3．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c【解析】b＝2.50＝1，c＝2.5＝2－2.5，则2－2.5＜1＜22.5，即c＜b＜a.【答案】C4．(2014·山东高考)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝()A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)【解析】由|x－1|<2，解得－1
0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，∴a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.【答案】A9．若函数y＝ax＋b的图象如图253所示，则函数y＝＋b＋1的图象为()图253【解析】由图可知0＜a＜1，－2＜b＜－1.又函数y＝＋b＋1的图象是由y＝向左平移a个单位，向下平移|b＋1|单位而得到的．结合四个选项可知C正确．【答案】C10．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是()A．2－21，原函数可化为y＝t2－mt＋m＋1，由题意，当t>1时，y＝t2－mt＋m＋1>0恒成立，故m<.又＝＝(t－1)＋＋2≥2＋2，∴m<2＋2.【答案】C11．(2013·课标全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(2)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【解析】∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.【答案】D12．若函数f(x)＝a2x－4，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，且f(2)·g(－2)<0，则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是()【解析】f(2)·g(－2)＝a0loga2<0，得0
