1.5有理数的加法能力点1有理数的加法运算题型导引利用有理数的加法法则进行含字母加数的加法运算．【例1－1】若|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|等于()A．5B．1C．5或1D．±5或±1解析：因为|a|＝3，|b|＝2，所以a＝±3，b＝±2，分类讨论如下：①当a＝3，b＝2时，a＋b＝5，|a＋b|＝5；②当a＝3，b＝－2时，a＋b＝1，|a＋b|＝1；③当a＝－3，b＝2时，a＋b＝－1，|a＋b|＝1；④当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝－5，|a＋b|＝5.由以上可得|a＋b|＝5或1.一个数的绝对值一定是非负数，不要错选D.答案：C【例1－2】若m，n互为相反数，则|m－2014＋n|＝________.解析：互为相反数的两数和为0，即|m－2014＋n|＝|0－2014|＝2014.答案：2014规律方法(1)运用有理数加法法则，进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为“一观察，二确定，三求和”，即第一步先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果．(2)互为相反数的两个数相加得0.变式训练1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值______0.(填“大于”“小于”或“等于”)2．若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y＋3的值．分析解答1．解析：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以a＋b取b的符号正号，所以a＋b＞0.答案：大于2．分析：由加法法则可知，互为相反数的两数和为0，即|x－3|＋|y＋2|＝0，根据绝对值的非负性，便可求出x，y的值．解：因为|x－3|与|y＋2|互为相反数，1所以|x－3|＋|y＋2|＝0.所以|x－3|＝0，|y＋2|＝0.所以x－3＝0，y＋2＝0，即x＝3，y＝－2.所以x＋y＋3＝3＋(－2)＋3＝4.2能力点2运用加法的运算律简化运算题型导引几个有理数相加，适当地运用运算律从而达到简化运算的目的．【例2】计算：(1)(－41)＋(＋12)＋(－59)＋(＋78)；(2)＋＋(－3.2)＋.分析：若从左往右依次相加则非常烦琐，我们可以通过运用加法的运算律，(1)中把同号两数先分别相加，(2)中把同分母分数先分别相加，且同时达到了“凑整”的效果，简捷明快．解：(1)原式＝[(－41)＋(－59)]＋[(＋12)＋(＋78)]＝－100＋90＝－10；(2)原式＝＋＝4.2＋(－4.2)＝0.规律方法运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有以下规律：(1)符号相同的数可以先相加——“同号结合法”．(2)互为相反数的两数，可以先相加——“相反数结合法”．(3)分母相同或易通分的加数可以先相加——“同分母结合法”．(4)几个数相加能得到整数可以先相加——“凑整法”．(5)整数与整数，小数与小数相加——“同形结合法”．变式训练计算下列各题：(1)5＋1＋3＋2＋6＋4＋；(2)(＋17)＋(－23)＋(－18)＋(＋34)＋(－5)；(3)(－32.76)＋＋(＋32.76)＋；(4)－＋(－0.25)＋(＋0.5)＋＋1.分析：观察特点，灵活运用加法运算律进行简化运算．(1)题把5，2和4结合易于通分，把1和6，3和同分母分数结合易于计算；(2)把正数和负数分别运算；(3)题中－32.76和32.76，－3和3互为相反数，分别结合起来凑0计算；(4)题是小数和分数的混合计算，可以把小数统一化成分数(或把分数统一化成小数)后再计算，另外不难发现－和－0.25结合可以化成整数－1，＋0.5和－互为相反数，故也先结合．解：(1)5＋1＋3＋2＋6＋4＋＝＋＋＝12＋8＋4＝24；3(2)(＋17)＋(－23)＋(－18)＋(＋34)＋(－5)＝[(＋17)＋(＋34)]＋[(－23)＋(－18)＋(－5)]＝(＋51)＋(－46)＝5；(3)(－32.76)＋＋(＋32.76)＋＝(－32.76＋32.76)＋＝0；(4)－＋(－0.25)＋(＋0.5)＋＋1＝＋＋1＝－1＋0＋1＝0.4
