3.1.2两条直线平行与垂直的判定学习目标预习导学典例精析栏目链接1．理解两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系．2．能够通过代数的方法，运用斜率来判定两直线平行与垂直关系．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析题型一两条直线平行说垂直的关系学习目标预习导学典例精析栏目链接例1判定下列各小题中的直线l1与l2是否平行或垂直．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2)；(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(4)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40)．解析：(1)k1＝1－（－2）2－（－1）＝1，k2＝－1－4－1－3＝54.∵k1≠k2，k1k2≠－1∴l1与l2不平行也不垂直．学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)k1＝1，k2＝2－12－1＝1，∴k1＝k2.∴l1∥l2或l1与l2重合．(3)k1＝－10，k2＝3－220－10＝110.∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.(4)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝40－4010－（－10）＝0，则l2∥x轴，∴l1⊥l2.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的一种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行．(2)两直线垂直是两直线相交的一种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有k1k2＝－1，如果这两条直线中有一条斜率不存在，则另一条斜率必为0.即l1⊥l2⇔k1k2＝－1（k1，k2均存在）；k1不存在，k2＝0或k1＝0，k2不存在.学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解析：两直线斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.据题目所给条件表示出k1，k2，进而求出a的值．设直线l2的斜率为k2，则k2＝2－（a＋2）1－（－2）＝－a3.学习目标预习导学典例精析栏目链接又k1＝2－aa－4，则2－aa－4＝－a3，∴a＝1，或a＝6.经检验，当a＝1或a＝6时，l1∥l2.(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，a＝0，k1＝－12，不符合题意；②当k2≠0时，l2的斜率存在，此时k1＝2－aa－4.∴由k2k1＝－1，可得a＝3或a＝－4.题型二两条直线平行与垂直的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)．解析：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边．①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.又kAD＝kBC，∴y－3x＝0，即y＝3.此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3)．学习目标预习导学典例精析栏目链接②若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD.∵kAD＝y－3x，kCD＝yx－3，又∵AD⊥AB，∴y－3x·3＝－1.又AB∥CD，∴yx－3＝3.解上述两式可得x＝185，y＝95.此时AD与BC不平行．综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为(3，3)或185，95.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根．(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．(多解题)已知四边形ABCD的顶点为A(2，2＋22)，B(－2，2)，C(0，2－22)，D(4，2)，求证：四边形ABCD为矩形．分析：证明四边形为矩形有两种方法：一是首先证明四边形是平行四边形，再说明有一对邻边互相垂直；二是直接证明四组邻边都互相垂直．kAB＝224＝22，kBC＝22－2＝－2，kCD＝224＝22，kDA＝22－2＝－2.
