2015高中数学2.2.1对数的运算_换底公式课件新人教A版必修1VIP免费

对数的运算——换底公式3.对数的运算性质知识准备1.对数的定义2.指数与对数的关系(1)log()loglog;(2)logloglog;(3)loglog.aaaaaanaaMNMNMMNNMnM0,1log.xaaaaNxN当且时,(0,1),log.xaaNaaxaNxN如果且那么数叫做以为底的对数,记做截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过年后人口总数为,则经过多少年后人口总数可达到18亿？课前小练x131.01xy18131.01,x1.0118log.13x由对数定义有，分析：由题意得，如何计算x的值呢?多元互动2g20.3010,g30.4771,log3.ll求已知2log3,x设23x则lg2lg3,x两边都取以10为底的对数，得lg3lg2x解：lg2lg3x问题12lg3log3lg20.47711.58510.3010多元互动log2log3,aax2log3,x设23x则log2log3,xaaa两边都取以为底的对数，得log3log2aax解：问题2210,1,log3aaa根据问题，若你能用含的对数式来表示吗？2log3log3log2aa多元互动证明：loglog,logcacbba更一般地,有如何证明呢？logloglogcacbba得，c两边取以为底的对数，问题3logabba由对数恒等式，得，loglog.logcacbba对数换底公式loglog(01010)logcacbbccaaba且，且，截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过年后人口总数为,则经过多少年后人口总数可达到18亿？新知解惑x131.01xy18131.01,x1.0118log.13x由对数定义有，分析：由题意得，33().年利用换底公式，可得1.0118lg1813log13lg1.01x1(1)loglog(2)loglogmabnaabanbbm你能利用换底公式证明下式吗？如果能,请证明.多元互动827log9log32.例1求的值4839(log3log3)(log2log2).变式求的值应用新知应用新知例2生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.解：xttPx设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1,1年后的残余量为,因此，生物死亡年后体内碳14的含量由于碳14半衰期为5730，所以57301,2x1573012x由于经过t年后碳14含量为原始量的76.7%，5730176.7%2t12log0.7675730t125730log0.767t所以，马王堆古墓是约2193年前的遗址.lg0.76757301lg22193因此，生物死亡年后体内碳14的含量573012tPt例320世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级,计算公式为.其中,是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).0lglgMAAA0AM应用新知（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；.3.410lg2lg20000lg001.020lg001.0lg20lg4M因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.解：解:(2).1010lglglg0000MMAAAAAAM可得AAM由当M=7.6时,地震的最大振幅为6.70110AA当M=5时,地震的最大振幅为50210AA所以,两次地震的最大振幅之比是7.67.652.601520101010398.10AAAA（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.解：本课小结1.本节课学到了哪些知识？2.针对本节课，觉得自己哪些方面需要加强？反馈练习212233931(1)loglog4log22(2)(log4log2)(log2log2)求下列各式的值课后作业质量检测P49对数函数（3）A组必做，B组选做