广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册27.2.3相似三角形的性质课件2新人教版VIP专享VIP免费

一、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.二.相似三角形的判定方法定理1两角对应相等的两个三角形相似.推论1平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;定理2三边对应成比例的两个三角形相似.定理3两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.1.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.DEFABC解:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEFABC∽△∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm2.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与宽的比是（）AB4：1C2：1D1:22:3222222222yxyxxyyxxyyxYXX3.如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)ACP=B;∠∠(2)APC=ACB;∠∠其中一定能使△ACPABC∽△的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4);3BCPCACAP.4ABACACAPABCPD4.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·ABABCD分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD=ABAC证明:ACD=ABC∵∠∠∠A=A∠∴△ABCACD△∴∴AC2=AD·ABACAD=ABACABCD5.如图在梯形ABCD中,ADBC,A=90°,BDDC,∥∠⊥试问:(1)ABD△与△DCB相似吗?请说明理由.(2)如果AD=3,BC=5,你能求出BD的长吗?6.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABCBDC,∽△则DC=______.ABCD解:ABCBDC∵△∽△∴即∴DC=2cmACBC=BCDC186=6DC7．如图，∠APD＝900，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）AΔPABΔPCABΔPABΔPDA∽∽CΔABCΔDBADΔABCΔDCA∽∽PABCDC8.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE9.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:1⑴∵∠＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABCCDB,∴∽△⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABCBDC∽△，∴答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22１10.如图:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别是3和4,用这些铁片剪出一块正方形铁片,求剪下最大的正方形铁片面积。443xx714.1712x622.137605512435512512xxxhh(1)(2)