2015秋九年级数学上册4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度方位角有关的应用问题同步练习新版湘教版VIP免费

与坡度、方位角有关的应用问题要点感知1山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图所示，角α为斜面的坡角.如图所示，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，通常用字母i表示，即i=lh(坡度通常写成1∶m的形式).坡度i与坡角α的关系是i=lh=tanα.坡度越大，山坡越陡.预习练习1-1如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是()A.sinα=61B.cosα=61C.tanα=61D.以上都不对要点感知2从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作方位角.如图中点A的方向角为北偏东60°.预习练习2-1如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD=6km，则AB=_____km.知识点1与坡度、坡角有关的应用问题1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是()A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶22.(凉山中考)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是()A.15mB.203mC.103mD.20m1知识点2与方位角有关的应用问题3.如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为()A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)5.(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)6.(邵阳中考)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)7.(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.2挑战自我8.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57)(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.参考答案预习练习1-1C要点感知2331.C2.D3.B4.过P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，∴PC=200×sin60°=200×3/2=1003. 在Rt△PBC中，sin37°=PC/PB，∴PB=PC/sin37°=100×1.73/0.6≈288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.AB=30×0.5=15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，tan∠BAC=BC/AB，所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×33=53(海里).答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里.6.过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中， ∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=1/2AC=40海里.在Rt△CBD中， ∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=CD/sin∠CBD≈400.8=50(海里)，∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54(小时).答：海警船到达事故船C处所需时间约为54小时.7.在Rt△ADC中， AD∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4A...