复习课（二）空间几何体的三视图直观图体积与表面积1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用_______得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_________的，三视图包括_______、_______、_______．2．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_____________，z′轴与x′轴、y′轴所在平面______．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_______坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____，平行于y轴的线段长度在直观图中变为_____________．一、知识再回顾正投影完全相同正视图侧视图俯视图斜二测45°(或135°)垂直平行于不变原来的一半复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积圆台S侧＝π(r1＋r2)l直棱柱S侧＝___V＝___正棱锥S侧＝______V＝______正棱台球S球面＝_____V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)hS侧＝12(C＋C′)h′V＝13(S上＋S下＋S上S下)hV＝43πR3ChSh12Ch′13Sh3、几何体面积体积圆柱S侧＝_____V＝____＝πr2h圆锥S侧＝____V＝______＝13πr2h＝13πr2l2－r22πrhπrlSh13Sh4πR2二、典例讲解1、几何体的三视图判断例1、下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是正(主)视图俯视图探究：上述每种几何体至少知道哪些量，才能求出该几何体的体积和表面积.①②③复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积练习1：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）正视图侧视图ABCD思考：该几何体的体积怎样求？C表面积又怎样求？表面积增大了还是减少了？复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积练2、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()思考：该几何体的体积怎样求？表面积又怎样求？表面积增大了还是减少了？ABCD复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积例2、如右图,某几何体的三视图均为边长为1的正方形,则该几何体的体积是答：C正视图侧视图俯视图答：2/3复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积A.5/6B.2/3C.5/6或2/3D.1/3答：5/6正视图侧视图俯视图答：V=2/3练1.某几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图所示，求该几何体的体积和表面积。答：S表面积=3+√3思考：该几何体的体积和表面积怎样求？复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积该几何体的俯视图添加一条虚线段，则该几何体的直观图.例3：一个正四面体的棱长为2，当任意摆放，求它的正投影面积的取值范围.242，[2]思考：该几何体的外接球体积和表面积怎样求？复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积练1：已知正四面体的俯视图如图所示，其边长为2的正方形，则这个四面体的主视图的面积.2BACDACBDEOMN解：构造底面为正方形的长方体，如图，取底面各边中点A,B,C,D,则四边形ABCD为正四面体的俯视图， AB=2，∴AC=2,在△OEC中，解得EC=2，∴该四面体的主视图为△DMN,即SDMN△=222复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积CBDAExa76b解：构造长方体，如图，设长方体的长，宽，高分别为AB=x,BC=y,AD=z.在△ADC中，可得z=AD=1，在△ABD中，b2=AD2+AB2=1+y2,即b2=1+y2,同理：a2=1+x2 x2+y2=6，∴a2+b2=8，即a+b≤2=4a2+b22当且仅当a=b=2时，上式取等号，∴a+bmax=4yz例4：某几何体的一条棱长为，在该几何体的俯视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的正视图与侧视图中，这条棱长的投影分别为a，b的线段长，则a+b的最大值为76复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积练4、如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的最长的棱是多少？答：体积v=1/3正视图侧视图俯视图答：√3复习课：空间几何体三视图、直观图的体积与表面积例5、已知三棱锥S-ABC...
