数与式中典型例题串讲二课前集训巩固提高1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B.【解析】试题分析:①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,错误;②当x=-1时,y=a-b+c<0,即b>a+c,错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-2ba=1,即a=-2ba,代入得9(-2b)+3b+c<0,得2c<3b,正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=m时,y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),正确.③④⑤正确.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系.2.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()【答案】B【解析】试题分析:本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致由解析式kkxy2可得:抛物线对称轴x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为1y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误考点:反比例函数、二次函数的图象及性质点评:本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求3.若ba,互为相反数,nm,互为倒数,则201320121)(mnba________.【答案】-1.【解析】试题分析:根据题意得:0ab,1mn,则原式=0﹣1=﹣1.故答案为:﹣1.考点:1.有理数的混合运算;2.相反数;3.倒数.4.若x2+2(a-3)x+16是完全平方式,则a=.【答案】-1或7【解析】试题分析:本题考查的是完全平方式,这里首末两项是x和4的平方,那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍,故2(a-3)=±8,解得a的值即可.试题解析:由于(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(a-3)x+16,∴2(a-3)=±8,解得a=-1或a=7.考点:完全平方式.5.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为2kn(其中k是使2kn为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则:若449n,则第201次“F”运算的结果是.【答案】8.【解析】试题分析:根据题意:1352164495129118FFFFFF①②①②①②,所以,20141972981.所以运算结果为8.考点:1阅读新教材;2.规律.6.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是____________.(2)如果321x,满足条件的所有正整数x有____________.【答案】-3≤a≤-25,6【解析】2试题分析:(1)根据[a]=-2,得出-3<a≤-2,求出a的解即可;(2)根据题意得出3≤﹤4,求出x的取值范围,从而得出满足条件的所有正整数的解.考点:一元一次不等式组的应用点评:此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不等式的解.7.已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则该三角形的周长l的取值范围是.【答案】6<l<10【解析】试题分析: 0652xx,∴(x﹣2)(x﹣3)=0,∴x=2或x=3,即三角形的两边长是2和3,∴第三边a的取值范围是:1<a<5,∴该三角形的周长l的取值范围是6<l<10.考点:解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系点评:本题考查了...