江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学经典例题大串讲七VIP免费

数与式中典型例题串讲二1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22B．24C．510D．312【答案】B．【解析】试题分析：如图： 直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， 点D的坐标是（3，4），∴OD=5， 以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2B、3C、4D、5【答案】B．【解析】试题分析： PC⊥x轴，PD⊥y轴，1∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4-12-12=3．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，mn＝．【答案】5．【解析】试题分析： OABC是正方形，∴∠OCN=∠NBM=90°，∴∠CON+∠CNO=90°， ON⊥NM，∴∠CNO+∠BNM=90°，∴△CNO∽△BMN，∴CN：CO=BM：NB，∴444nmn，∴24164mnn，∴2241244(2)mnnn， 2(2)0n，∴4120m，3m， OM=222416mm，∴当OM最小时，m最小， 3m，∴3m，∴2n，∴5mn．故答案为：5．考点：1．正方形的值；2．相似三角形的判定与性质．4．如图，双曲线kyx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=_________．【答案】8．【解析】试题分析：过A作AE⊥x轴于点E． OAEOCDSS，∴BODAECBSS四边形=21， AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴24()25OAEOAEOBCOAEAECBSSAOSSSOB四边形，∴4OAES，则k=8．故答案为：8．2考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．5．如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。（1）求证：AE＝CK（2）若AB＝a，AD＝13a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。【答案】（1）证明见解析；（2）1010a；（3）922r，6．【解析】试题分析：（1）根据ABCD是矩形，求证△BKC≌△ADE即可；（2）根据勾股定理求得AC的长，根据三角形的面积公式得出12AB×BC=12AC×BK，代入即可求得BK．（3）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=13AC，然后即可求得AC即可．试题解析：（1）证明： 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK， BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）解： AB=a，AD=13a=BC，∴2222110()33aACABBCaa3 S△ABC=12AB×BC=12AC×BK，∴BK=110310103aaABBCaACa（3）连结OG， AC⊥DG，AC是⊙O的直径，DE=6，∴DE=EG=6，又 EF=FG，∴EF=3； Rt△ADE≌Rt△CBK，∴DE=BK=6，AE=CK，在△ABK中，EF=3，BK=6，EF∥BK，∴EF是△ABK的中位线，∴AF=BF，AE=EK=KC；在Rt△OEG中，设OG=r，则OE=1112663ACrr，EG=6，222OEEGOG，∴2221()63rr，∴922r．连接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF， FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．垂径定理．6．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴1x交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．4（1）填空：点A坐标为，抛物线的解析式为；（2）在图1中，若点P在...