第1讲实数及其运算•1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．•2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．•3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．•4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．•5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．考情分析，真题体验第1讲实数及其运算实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．•1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．•2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．•3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．考情分析，真题体验第1讲实数及其运算1．(2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(C)A．－3B．－2C．0D．32．(2015·金华)如图，数轴的A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是(B)A．点AB．点BC．点CD．点D【解析】由于1<3<4，3距离4比较近，∴1<3<2，3距离2比较近，∴－2<－3<－1，－3距离－2比较近．考情分析，真题体验第1讲实数及其运算3．(2015·衢州)计算：－|－2|＋(1－)0－4sin60°.解：原式＝2－2＋1－4×＝2－1－2＝－1.考情分析，真题体验第1讲实数及其运算考点剖析，归类探究第1讲实数及其运算1．(2015·金华)数－3的相反数是____．2．(2015·安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(A)A．－4B．2C．－1D．33．(2015·嘉兴)与无理数31最接近的整数是(C)A．4B．5C．6D．723直接考查实数的相关概念【解析】第3题估计无理数的大小，在5和6之间，根据25＜31＜36，可以知道结果．第1讲实数及其运算1．实数的分类实数有理数整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数负无理数无限不循环小数正整数正无理数考点剖析，归类探究第1讲实数及其运算2．相反数：实数a的相反数是________，0的相反数是0；a与b互为相反数⇔a＋b＝________．3．倒数：实数a(a≠0)的倒数是________；a与b互为倒数⇔________．4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的________，叫做数a的绝对值，记作|a|；|a|＝（a＞0），（a＝0），（a＜0）.－a01aab＝1距离a0－a考点剖析，归类探究第1讲实数及其运算5．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作________．一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根．6．算术平方根：a的算术平方根记作________(a≥0)．算术平方根都是非负数，即a≥0(a≥0)．±a相反数a考点剖析，归类探究第1讲实数及其运算7．(a)2＝a(a≥0)，a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）.8．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作________．任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．3a考点剖析，归类探究第1讲实数及其运算4．(2015·湖州)－5的绝对值是(B)A．－5B．5C．－15D.155．(2014·汕尾)－2的倒数是(A)A．－12B.12C．2D．－0.26．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是(A)A.2B．－2C．0D.12考点剖析，归类探究7．(2014·南京)8的平方根是(D)A．4B．±4C．22D．±228．设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．解：|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4＋2＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和...
