4八年级数学：三角形中角的关系练习（含答案）一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是（）三角形．A.锐角B.钝角C.直角D.等腰2．三角形的三个内角（）A.至少有两个锐角B.至少有一个直角C.至多有两个钝角D.至少有一个钝角3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是（）A.直角三角形B锐角三角形C.钝角三角形D.何类三角形不能确定4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那么该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1,这个三角形是（）.A.锐角三角形B直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示若Z3=50°,则Zl+Z2=（）7.如图，在△ABC中,ZABC的平分线与ZACB的外角平分线相交于D点，ZA=50°，则ZD=()A.15°B.20°C.25°D.30°8.如图，直线ll〃l2,Z1=40°,Z2=65°，则Z3=()A.65°B.70°C.75°D.85°二、填空题49•如图,AE是厶ABC的角平分线,AD丄BC于点D,若ZBAC=128°,ZC=36°，则ZDAE的度数是10•如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a〃bZ1=50°,Z2=60°,则Z3的度数为11.（2008•沈阳）已知△AB中,ZA=60°,ZABC>ZACB的平分线交于点O,则ZBOC的度数为_度.12.如图所示在折纸活动中小明制作了一张△AB纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将厶ABC沿着DE折叠压平A与A'重合，若ZA=70°,则Z1+Z2=•13.—个角是80°的等腰三角形的另两个角为•14.如图，已知,AB〃CD直线EF分别交AB,CD于E、F,点G在直线EF上,GH丄AB,若ZEGH=32°,15.如图，将ZBAC沿DE向ZBAC内折叠，使AD与A，D重合,AzE与AE重合，若ZA=30°,则Z1+Z2=.16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），ZAON=30°,4(1)当ZA二时,AAOP为直角三角形；(2)当ZA满足时,AAOP为钝角三角形.17.如图，点B,C,E,F在一直线上,AB〃DC,DE〃GF,ZB=ZF=72°,则ZD二度.18.当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.三、解答题19.小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整．已知：如图,AABC中，ZA、ZB、ZC是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？解：ZA+ZB+ZC=180°理由：作ZACD=ZA并延长BC到EZ1=ZA(已作)・•・AB〃CD(・ZB=()而ZACB+Zl+Z2=180°・ZACB++=180°(等量代换)20,.如图，已知△ABC的AC边的延长线AD〃EF,若ZA=60°,ZB=43°，试用推理的格式求出ZE的大小．第19第204DE0RC£C第21(1)求证：CF〃AB.DA3a(2)求ZDFC的度数.第2221.如图1,在^ABC中，OB、0C是ZABC、ZACB的角平分线;1)填写下面的表格．ZA的度数50°60°70°ZBOC的度数(2)试猜想ZA与ZBOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图2,△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中ZA与ZBOD的关系.22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分ZDCE交DE于点F.423.(1).解方程：3x+l=7；(2).如图，在△ABC中，ZB=35°,ZC=65°，求ZA的度数.参考答案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.CAC二、填空题9.10°10.70°11.12012.140°13.80°，20°或50°，50°．14.58°15.6016.60°或90°；小于60°和大于90°17.3618.30°三、解答题19.内错角相等，两直线平行；Z2；两直线平行，同位角相等；ZB；ZA.20.解:VZA=60°，ZB=43°，AZBCD=ZA+ZB=60°+43°=103°，•・・AD〃EF,AZE=ZBCD=103°21..解：(1)ZA的度数50°60°「70°A第234ZBOC的度数115°120°125°(2)猜想：ZBOC=90。+1A2理由:•.•在AABC中，OB、OC是ZABC、ZACB的角平分线;•••”1ZABC，E1ZACB，.•.zBoe"8。。-aBc+zocB)M800-(900-2△)=900+2ZA.(3)证明••「△ABC的高BE、CD交于O点,AZBDC=ZBEA=90°,・・・ZABE+ZB0D=90°,ZABE+ZA=90°,AZA=ZBOD.22.(1)证明：・.・CF平分ZDCE,AZ1=Z2=1ZDCE,2VZDCE=90°,・・・Z1=45°,VZ3=45°,AZ1=Z3,・・・AB〃CF；(2)VZD=30°,Z1=45°,・・・ZDFC=180°-30°-45°=105°.5•解:(1)移项得,3x=7-l.ZABC“A22800-900-2ZA，4系数化为1得,x=2；(2)根据三角形的内角和定理，ZA=180°-ZB-ZC=180-35°-65°=80
