1需考数学向量专题☆零向量：长度为0的向量，记为6,其方向是任意的，6与任意向量平行c☆单位向量：模为1个单位长度的向量.向量心为单位向量oIdQ|=1.☆平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量•平行向量也称为共线向量.☆向量加法AB+BC=AC.向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则":AB+BC+CD+-+PQ+QR=AR.但这时必须“首尾相连］☆实数与向量的积：①实数入与向量万的枳是一个向量，记作也它的长度与方向规定如下:(I)|加|=园・问；(i【)当几＞0时的方向与万的方向相同；当/ivo时，入万的方向与a的方向相反；当2=o时，加=o,方向是任意的，☆两个向量共线定理：向量5与非零向量万共线O有且只有一个实数久，使得5=历。☆平面向星的基本定理：如果吕，务是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量乳有且只有一对实数人説2使:心=人£+人乙，其中不共线的向量和乙叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。☆平面向量的坐标运算：(1)若&=(召,必)$=(兀2』2),则a±b=(x1±x29yl±y2),db=xl・£+)[’(2)若4(兀,儿),3(兀,儿)’则AB=(x2-xl,y2-yl)(3)若a=(x,y),则2«=(2x,2y)(4)若a=(xl,yl),b=(x29y2)f则af/box^-x^=0(5)若a=(x^yl),b=(x2yy2)9则alb9兀•x2+yry2=Q☆向量的运算向量的加减法，数与向量的乘枳，向量的数量(内积)及其各运算的坐标表示和性质☆两个向量的数量积：已知两个非零向量〃与6,它们的夹角为&,则N7丨・|bIcosO叫做万与万的数量积(或内积)。规定0^=0.—亓.b—☆向量的投影：Ib|cos&=——WR,称为向量b在Q方向上的投影，投影的绝对值称为射影，2P为片匕中点X】+Xj2y】☆数量积的几何意义：ab等于方的长度与b在&方向上的投影的乘积'☆向量的模与平方的关系：a-a=a2=|n|\☆乘法公式成立：[a+by[a-b）=a2-b2=\a\"-\b（Q土b）=d2±2d-b+b2=\a^±2a-b+b☆向量的夹角：已知两个非零向量〃与b,作OA=a,0A=b,则ZAOE"(0°<6><180°)叫做向量万与b的夹角.cos。=cosV材>=斗=/牡+严.同WI获F•坂F当且仅当两个非零向量&与b同方向时，0=0。，当且仅当/与5反方向时o=180。，同时6与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。补充：线段的定比分点设P](X],yj,P2(x2,yj,分点p(x,y),设匕、P：是直线/上两点，P点在/上且不同于匕、匕，若存在一实数入，使PJ>=XPP2,则九叫做P分有向线段历?所成的比(入〉0,P在线段P卫内，九<0,P在匕匕外),且X,+九X,X=-1+九v=y】+入％1+九如：AABC,A（xPy）B（x2,yj，C（x3,y3）则AABC重心G的坐标是+3平面向量常见题型类型(一)：向量的夹角问题1.平面向量aJ),满足p|=1,|^|=4且满足ab=2,则d与&的夹角为2.已知非零向量花满足冋=|砸丄乞一2方)，则斶的夹角为3.__________________________________________________________________________________________已知平面向量满足Q-5).(2方+b)=—4且冋=2,円=4且，则a^b的夹角为4.设非零向量：、I、:满足\a\^b\^c\^i+b=c,贝iJ
=5.已知a=2,厶=3,a+b=J7,求a与勸夹角。6._____________________________________________________________________若非零向量满足p|=|^|,(2«+b).b=0,则荀的夹角为类型(二)：向量共线问题1.已知平面向量a=(2,3x),平面向量^=(-2,-18)，若a//b,则实数x2.设向量a=(2,1)，厶=(2,3)若向量久：+£与向量c=(—4,—7)共线，则几=3.已知向量a=(1,1),b=(2,x)若a+b^4b-2a平行，则实数x的值是()A.-2B.0C.1D.24己知向=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且4,B,C三点共线，贝什=5.已知：=(1,2),b=(・3,2)若ka+2b与2方4乙共线，求实数k的值；6.已知：，：是同一平面内的两个向量，其中方=(1,2)若|c|=2^5,且a//c,求：的坐标类型(三)：向量的垂直问题1.已知向量：=&,1)3=(3,6)且方丄乙，则实数x的值为2.已知方=(1,2),b=(・3,2)若ka+2b与垂直，求实数k的值3.已知方=(4,2),求与方垂直的单位向量的坐标。4.已知向量2=(-3,2)g=(-1,0)且向量需+码方-癖直，则实数I的值为5.a=(3,1),b=(l,3),c=伙,2),若(a-c)丄乙，贝欣=6.a=(1,2)上=(2,—3),若向量?满足于i+d)//b,c丄3+方),贝0=类型(四)投影问题346.已知向量a=(l,sin&),D=(l设向量a,弘满的最人值3b41.已知H=5，F卜4,,方与乙的夹角0=亍，则向量乙在向量：上的...
